Determine em cada item a reta tangente da curva dada no ponto
:
em
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a reta tangente à curva dada pela função vetorial
no ponto
. O conteúdo é cálculo de derivada vetorial em
e vamos precisar derivar cada componente, avaliar em
para achar o ponto e o vetor direção, e depois montar a equação paramétrica da reta tangente.
Passo 2
Vamos derivar a primeira componente
usando a regra do quociente. Sejam
e
:
Em
fica
.
Passo 3
Agora a segunda componente
. Dá pra simplificar porque
, então
para
. Assim:
Em
temos
.
Passo 4
Para a terceira componente
usamos regra do quociente com
e
:
Logo em
dá
.
Passo 5
Com isso, o vetor derivada em
é
Passo 6
Agora a gente calcula o ponto da curva em
. Fazendo cada componente:
,
,
. Logo:
Passo 7
Pra montar a equação paramétrica da reta tangente, usamos ponto mais parâmetro vezes vetor direção. Se chamarmos o parâmetro de
, a reta fica: