Calcule:
lim x 12^+ 3 x+14 x^2-1

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a seguinte limite lateral de uma função racional, ou seja, o comportamento quando x se aproxima de 1/2 pela direita:
limxtotfrac12^+3x+14x^2-1
O conteúdo aqui é limite lateral em ponto de descontinuidade (assíntota vertical) de uma função racional.

Passo 2

Vamos estudar numerador e denominador separadamente quando xtotfrac12^+:
  • Numerador:
3x+1;longrightarrow;3cdottfrac12+1=tfrac32+1=tfrac52>0
  • Denominador:
4x^2-1;longrightarrow;4l(tfrac12r)^2-1=1-1=0,
porém, como estamos vindo pela direita de tfrac12, temos x>tfrac12 e assim 4x^2>1. Logo, 4x^2-1 é um número pequeno positivo quando x está ligeiramente acima de tfrac12.

Passo 3

Como o numerador tende a uma constante positiva tfrac52 e o denominador tende a zero positivo, o quociente cresce sem limite. Portanto,
limxtotfrac12^+3x+14x^2-1=+infty

Resposta

+infty

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