Determine cada um dos limites dados a seguir.
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1+x \operatorname{sen}(x)}{x}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to -\infty}\frac{1 + x\,\operatorname{sen}(x)}{x}
Aqui o conteúdo é cálculo de limites no infinito envolvendo função oscilante \operatorname{sen}(x). Vamos aplicar técnicas de simplificação de fração.

Passo 2

Reescrevemos a expressão dividindo numerador e denominador por x:
\frac{1 + x\,\operatorname{sen}(x)}{x} =\frac{1}{x}+\operatorname{sen}(x).

Passo 3

Analisamos cada parcela separadamente. Primeiro, como x\to -\infty, temos
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{x}=0.

Passo 4

Sobram então os termos
0+\operatorname{sen}(x)=\operatorname{sen}(x).
Porém \operatorname{sen}(x) oscila entre -1 e 1 sem convergir a um único valor quando x\to -\infty.

Passo 5

Como a parte oscilante \operatorname{sen}(x) não possui limite, a soma também não converge.

Resposta

O limite não existe.

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