\hline 2) & Use o Teorema do Confronto para mostrar que
\
Passo 1
O enunciado pede
e quer que usemos o Teorema do Confronto (squeeze theorem). O que vamos precisar é:
- saber que
, - encontrar duas funções que “encapsulem” nossa expressão e que tenham limite zero em
.
Passo 2
Primeiro note que
então a expressão dentro do limite fica
Além disso, para
suficientemente próximo de
(por exemplo
), temos
e logo
, de modo que a raiz está bem definida.
Passo 3
Para
vale
Extraindo raiz quadrada em todos os termos não-negativos, obtemos
Passo 4
Aplicando o Teorema do Confronto, como
e sabemos que
segue que