Determine f(t) para cada uma das seguintes funções
F(s)=10 s^2+85 s+95s^2+6 s+5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente inverter a transformada de Laplace

Ou seja, encontrar a função tal que .
Conteúdo envolvido:
  • Divisão de polinômios (quando o numerador tem grau maior ou igual ao denominador)
  • Fatoração de polinômios
  • Frações parciais
  • Tabela básica de transformadas de Laplace (incluindo o impulso )

Passo 2

Primeiro a gente fatora o denominador pra facilitar a vida:
s^2+6s+5 = (s+1)(s+5)
Isso ajuda lá na frente, quando fizermos frações parciais.

Passo 3

Repara que o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2). Aí a gente faz divisão de polinômio:
10s^2+85s+95s^2+6s+5 = 10 ;+; (10s^2+85s+95)-10,(s^2+6s+5)s^2+6s+5
Calculando o resto:
(10s^2+85s+95)-10(s^2+6s+5) =25s+45
Logo
F(s) = 10 ;+;25s+45(s+1)(s+5)

Passo 4

Agora vem frações parciais na parte 25s+45(s+1)(s+5) = As+1 + Bs+5 . Escrevemos
25s+45 = A(s+5) + B(s+1) = (A+B),s + (5A+B)
Multiplicando tudo por A + B = 25, 5A + B = 45 :
F(s) = 10 ;+; 5s+1 + 20s+5
Igualando coeficientes:
Subtraindo a primeira da segunda: , logo . Daí .
Então

Passo 5

Agora é só inverter cada parte usando a tabela:
  1. vira , porque .
  2. vira .
  3. vira .

Resposta

boxedf(t) = 10,de

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