Determine
para cada uma das seguintes funções
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente inverter a transformada de Laplace
Ou seja, encontrar a função tal que
.
Conteúdo envolvido:
Ou seja, encontrar a função
Conteúdo envolvido:
- Divisão de polinômios (quando o numerador tem grau maior ou igual ao denominador)
- Fatoração de polinômios
- Frações parciais
- Tabela básica de transformadas de Laplace (incluindo o impulso
)
Passo 2
Primeiro a gente fatora o denominador pra facilitar a vida:
Isso ajuda lá na frente, quando fizermos frações parciais.
Passo 3
Repara que o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2). Aí a gente faz divisão de polinômio:
Calculando o resto:
Logo
Passo 4
Agora vem frações parciais na parte
. Escrevemos
Multiplicando tudo por
:
Igualando coeficientes:
Subtraindo a primeira da segunda:
, logo
. Daí
.
Então
Então
Passo 5
Agora é só inverter cada parte usando a tabela:
-
vira , porque . -
vira . -
vira .