Um resistor de 5 k Omega, um indutor de 6,25 H e um capacitor de 40 n F estão em paralelo.
Expresse a impedância desta combinação no domínio da frequência como uma função racional.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: temos um resistor de , um indutor de e um capacitor de todos ligados em paralelo. Queremos achar a impedância total dessa combinação no domínio da frequência, ou seja, uma expressão racional em . O conteúdo aqui é circuito RLC em regime senoidal (AC steady‐state), e vamos usar as fórmulas de impedância de cada elemento e o conceito de admitância (soma em paralelo) para resolver.

Passo 2

Primeiro, lembra das impedâncias em função de Ytot = 1R + 1jomega L + jomega C :
Z_R = R
Z_L = j\omega L
Z_C = 1/(j\omega C)
Como estão em paralelo, é mais fácil somar as admitâncias:
Y = 1/Z
Logo:
,
,
.
A admitância total é

Passo 3

A impedância total é o inverso da admitância total:
Z(jomega)=1Ytot = 11R + 1jomega L + jomega C
Para escrever como função racional, fazemos duas coisas:
  1. substituímos Z(s) ;=;sL;sL/R + 1 + s^2LC; ;
  2. multiplicamos numerador e denominador por para limpar o do denominador.
    Fica assim:
Agora joga os valores:
, , .
  • .

Resposta

boxed Z(s) ;=; 6,25,s ,2,5times10^-7,s^2 ;+;1,25times10^-3,s ;+;1, com s=jomega

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