Um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
estão em paralelo.
Expresse a impedância desta combinação no domínio da frequência como uma função racional.
Expresse a impedância desta combinação no domínio da frequência como uma função racional.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
todos ligados em paralelo. Queremos achar a impedância total dessa combinação no domínio da frequência, ou seja, uma expressão racional em
. O conteúdo aqui é circuito RLC em regime senoidal (AC steady‐state), e vamos usar as fórmulas de impedância de cada elemento e o conceito de admitância (soma em paralelo) para resolver.
Passo 2
Primeiro, lembra das impedâncias em função de
:
Z_R = R
Z_L = j\omega L
Z_C = 1/(j\omega C)
Como estão em paralelo, é mais fácil somar as admitâncias:
Y = 1/Z
Logo:
,
,
.
A admitância total é
Z_R = R
Z_L = j\omega L
Z_C = 1/(j\omega C)
Como estão em paralelo, é mais fácil somar as admitâncias:
Y = 1/Z
Logo:
A admitância total é
Passo 3
A impedância total é o inverso da admitância total:
Para escrever como função racional, fazemos duas coisas:
- substituímos
; - multiplicamos numerador e denominador por
para limpar o do denominador.
Fica assim:
Agora joga os valores:
,
,
.
-
. -