Determine se cada sequência abaixo é crescente, decrescente ou não-monótona e também se é limitada superiormente ou inferiormente: Indique se a sequência é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
: verificar monotonicidade, limites superior e inferior e convergência.
Passo 2
Sabendo que
para qualquer inteiro
, conclui-se que
para todo
. Assim, todos os termos são iguais a zero, ou seja, a sequência é constante.
Passo 3
Como
em todos os casos, a sequência é ao mesmo tempo não-decrecente (crescente no sentido amplo) e não-increcente (decrescente no sentido amplo).
Passo 4
Por ser constante em zero, seus termos nunca ultrapassam zero nem ficam abaixo de zero. Logo, ela é limitada superiormente e limitada inferiormente.
Passo 5
Como todos os termos são iguais a 0, o limite
. Portanto, a sequência é convergente.
Resposta
A sequência é constante com todos os termos iguais a 0, portanto é monotonicamente crescente e decrescente, é limitada tanto superior quanto inferiormente, e converge para 0.