Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
\{2+\cos (n \pi)\}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência definida por
\{a_n\} com
a_n = 2 + \cos(n\pi).
O conteúdo é estudar convergência de sequência numérica e, se convergir, achar o seu limite.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
\cos(n\pi)=(-1)^n.
Isso vale porque para n inteiro a função cosseno em múltiplos de \pi alterna entre 1 e -1.

Passo 3

Substituindo em a_n, obtemos
a_n = 2 + (-1)^n.
Para n par, (-1)^n=1 e a_n=3.
Para n ímpar, (-1)^n=-1 e a_n=1.

Passo 4

Como a sequência assume dois valores distintos ( 3 e 1) alternadamente, ela não se aproxima de um único número quando n\to\infty. Logo não existe limite.

Resposta

A sequência diverge.

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