Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência definida por
com
O conteúdo é estudar convergência de sequência numérica e, se convergir, achar o seu limite.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
.
Isso vale porque para inteiro a função cosseno em múltiplos de
alterna entre
e
.
Isso vale porque para
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Para
par,
e
.
Para ímpar,
e
.
Para
Passo 4
Como a sequência assume dois valores distintos (
e
) alternadamente, ela não se aproxima de um único número quando
. Logo não existe limite.
Resposta
A sequência diverge.