Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
a_{n}=\operatorname{sen}\left(\frac{n \pi}{2}\right)
a_{n}=\operatorname{sen}\left(\frac{n \pi}{2}\right)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
determinando se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, calcular seu limite. O conteúdo aqui é comportamento de sequência e identificação de limites (se existirem).
Passo 2
Para ver o comportamento de
, observamos os valores de
módulo 4, pois
tem período
. Calculamos:
Passo 3
Com isso vemos que a sequência produz, sucessivamente, os valores
ou seja, não se aproxima de um único número: há subsequências que tendem a
, outras a
e outras a
.
Passo 4
Como não existe um único valor
tal que todos os termos de
fiquem arbitrariamente próximos de
para
grande, a sequência não converge.
Resposta
A sequência diverge.