Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
a_{n}=(-1)^{n} \frac{n{2}}{1+n{3}}
a_{n}=(-1)^{n} \frac{n{2}}{1+n{3}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo polinômios e fator alternante. Vamos usar comparação assintótica e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo polinômios e fator alternante. Vamos usar comparação assintótica e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Observe o valor absoluto de
:
Para todo
temos
, logo
Passo 3
Sabemos que
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites dos extremos são zero, segue que
e ambos os limites dos extremos são zero, segue que
Resposta
A sequência converge e
.