Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
\left\{\frac{\pi^{n}}{3^{n}}\right\}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência
a_n = \frac{\pi^n}{3^n}
converge ou diverge. O conteúdo é sequência geométrica e critério de convergência: uma sequência geométrica a_n = r^n converge se, e somente se, |r|<1, ficando com limite zero; se |r|>1, diverge.

Passo 2

Reescrevendo a sequência temos
a_n = \biggl(\frac{\pi}{3}\biggr)^n,
logo é uma sequência geométrica de razão
r = \frac{\pi}{3}.

Passo 3

Como \pi\approx3,14, temos
r = \frac{\pi}{3} > 1.
Pelo critério da sequência geométrica, se |r|>1 então
a_n = r^n \to +\infty
quando n\to\infty. Portanto a sequência não se aproxima de um valor finito.

Resposta

A sequência diverge (tende a +\infty).

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