Determine se cada um dos sinais é ou não periódico. Se um sinal for periódico, especifique seu período fundamental.
Passo 1
Beleza, primeiro vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem o sinal
e precisa descobrir se ele é periódico ou não. Se for, qual é o período fundamental. O assunto aqui é sinais exponenciais complexos e periodicidade. Para resolver a parada, precisamos saber a condição de periodicidade para um exponencial do tipo : ele só é periódico se e permitir um período tal que (com inteiro).
Passo 2
Vamos separar a parte real e imaginária do expoente de . Temos
Aqui (a parte real) e (a parte imaginária, já que o multiplica 1).
Passo 3
Qual é a condição de periodicidade?
Se a parte real , o sinal tem módulo que cresce ou decai exponencialmente. Nesse caso não dá pra ter repetição perfeita no tempo, porque a amplitude tá mudando o tempo todo.
Mesmo que , a gente precisaria que . Aí o termo “vira” .
No nosso caso, . Isso significa que o sinal tem um decaimento . Consequentemente ele nunca volta exatamente ao mesmo valor, em amplitude ou fase.