Determine se cada um dos sinais é ou não periódico. Se um sinal for periódico, especifique seu período fundamental.
x2(t)=e^(-1+j) t

Passo 1

Beleza, primeiro vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem o sinal

e precisa descobrir se ele é periódico ou não. Se for, qual é o período fundamental. O assunto aqui é sinais exponenciais complexos e periodicidade. Para resolver a parada, precisamos saber a condição de periodicidade para um exponencial do tipo
: ele só é periódico se e permitir um período tal que (com inteiro).

Passo 2

Vamos separar a parte real e imaginária do expoente de x2(t) = e^(-1 + j),t = e^-1cdot t;cdot;e^jcdot 1cdot t = e^-t;e^j t . Temos
Aqui (a parte real) e (a parte imaginária, já que o multiplica 1).

Passo 3

Qual é a condição de periodicidade?
  1. Se a parte real , o sinal tem módulo que cresce ou decai exponencialmente. Nesse caso não dá pra ter repetição perfeita no tempo, porque a amplitude tá mudando o tempo todo.
  2. Mesmo que , a gente precisaria que . Aí o termo “vira” .
No nosso caso, . Isso significa que o sinal tem um decaimento . Consequentemente ele nunca volta exatamente ao mesmo valor, em amplitude ou fase.

Resposta

O sinal não é periódico.

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