Para cada uma das relações entrada-saída a seguir, determine se o sistema correspondente é linear, invariante no tempo ou ambos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um sistema discreto que, dado um sinal de entrada
, entrega como saída
A ideia é decidir se esse sistema é linear, invariante no tempo ou ambos.”
Conteúdo: classificação de sistemas (linearidade e invariança no tempo).
O que precisamos:
Conteúdo: classificação de sistemas (linearidade e invariança no tempo).
O que precisamos:
- Saber o que significa “linearidade” (princípio da superposição).
- Saber o que significa “invariança no tempo” (se deslocar a entrada desloca a saída da mesma forma).
Passo 2
Testando a linearidade
- Definição: um sistema é linear se, para quaisquer sinais
e e constantes , valem
- No nosso caso,
. - Pegamos
. - A saída será
- Expande:
- Já a soma
daria - Claramente não bate (aparece o termo cruzado
e os coeficientes não batem).
Portanto, o sistema não é linear.
- Pegamos
Passo 3
Testando a invariança no tempo
- Definição: um sistema é invariante no tempo se, ao deslocar a entrada em
, a saída resultante for exatamente a saída original deslocada em . - Seja a entrada deslocada
. - A saída desse sinal será
- A saída desse sinal será
- Por outro lado, a saída original para
é . Se a gente desloca essa saída em , fica - Como
, o sistema é invariante no tempo.
Resposta
O sistema não é linear e é invariante no tempo.