Determine se cada um dos sinais a seguir é ou não periódico:
x_{2}[n]=u[n]+u[-n]

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o sinal discreto x_{2}[n]=u[n]+u[-n] é periódico. Vamos usar a definição de periodicidade em tempo discreto, que exige encontrar um inteiro N>0 tal que
x_{2}[n+N]=x_{2}[n]\quad\forall n.

Passo 2

Calculamos os valores de x_{2}[n]. Sabendo que
u[n]=\begin{cases}1,&n\ge0,\\\ 0,&n<0,\end{cases} \quad u[-n]=\begin{cases}1,&n\le0,\\\ 0,&n>0,\end{cases}
segue que
x_{2}[n]=u[n]+u[-n] =\begin{cases} 2,&n=0,\\\\ 1,&n\neq0. \end{cases}

Passo 3

Suponha que exista um período N>0 tal que x_{2}[n+N]=x_{2}[n] para todo n. Tome n=-N. Então
x_{2}[-N]=1, \quad x_{2}[-N+N]=x_{2}[0]=2,
e 1\neq2. Logo, não há inteiro N>0 que satisfaça a condição de periodicidade.

Resposta

O sinal x_{2}[n]=u[n]+u[-n] não é periódico.

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