Determine se cada um dos sistemas a seguir é BIBO estável ou BIBO instável:
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir se o sistema
é BIBO estável ou instável.
Isso cai na matéria de estabilidade BIBO (Bounded-Input, Bounded-Output): um sistema é BIBO estável se, para toda entrada limitada , a saída também ficar limitada .
Pra resolver, a gente vai:
lembrar a definição de BIBO estabilidade;
aplicar essa definição ao nosso ;
3) ver se sai um limite finito ou não.
Passo 2
Definição de BIBO estabilidade (do zero):
Um sistema é BIBO estável se, sempre que
então a saída satisfaz
ou seja, toda entrada limitada gera saída limitada.
Passo 3
Agora olha o nosso sistema:
Se , então substituindo na fórmula:
Passo 4
A gente precisa ver se existe um My tal que
|y(t)|<= My
Mas repare que, quando tto 0, a expressão
Mx|t|^5
explodirá para infinito. Mesmo com x bem comportada e limitada, em torno de t=0 o fator t^-5 vai mandar a saída para valores arbitrariamente grandes. Logo não dá pra achar um limite My que funcione para todo t.