Determine se cada um dos sistemas a seguir é BIBO estável ou BIBO instável:
a)
a)
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente descobrir se o sistema
é BIBO estável ou não. Isso faz parte de “Estabilidade de Sistemas” em sinais e sistemas, e o que a gente vai usar é a definição de BIBO estabilidade: “Se todo sinal de entrada limitado gera uma saída limitada, o sistema é BIBO estável.”
Passo 2
Antes de tudo, lembre que “entrada limitada” significa que existe um número
tal que
E “saída limitada” quer dizer que
também fica abaixo de algum valor finito para todo
. Nosso job é mostrar que, se
, então
também fica limitada por algum número (pode até ser
, tudo bem).
Passo 3
Agora olha o sinal de saída:
Para qualquer instância de tempo
, quem garante
é a hipótese de que
para todo
.
Passo 4
Então faremos:
Usando a desigualdade triangular (que diz
), vem
Passo 5
Mas como assumimos
, substituímos:
Logo
Ou seja, para todo
,
nunca passa de
.
Resposta
O sistema é BIBO estável, pois para qualquer entrada limitada
, a saída também fica limitada por
.