Determine se cada um dos sistemas a seguir é:
I. linear ou não linear;
II. invariante no tempo ou variante no tempo;
III. instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória);
IV. causal ou não causal.
c)
I. linear ou não linear;
II. invariante no tempo ou variante no tempo;
III. instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória);
IV. causal ou não causal.
c)
Passo 1
Beleza, temos o sistema
O que a gente vai fazer aqui é classificar em quatro quesitos:
I. linear ou não linear;
II. invariante no tempo ou variante no tempo;
III. instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória);
IV. causal ou não causal.
Para isso, precisamos lembrar das definições:
I. linear ou não linear;
II. invariante no tempo ou variante no tempo;
III. instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória);
IV. causal ou não causal.
Para isso, precisamos lembrar das definições:
- Linearidade envolve aditividade e homogeneidade.
- Invariância no tempo checa se um atraso na entrada causa o mesmo atraso na saída.
- Sistema instantâneo só “olha” para
no mesmo instante . - Sistema causal só depende de
para .
Passo 2
Teste de linearidade:
- Aditividade:
- Pegamos duas entradas
e . - A saída para
é - Isso é exatamente
.
- Pegamos duas entradas
- Homogeneidade:
- Se escalonarmos a entrada por
, temos
- Se escalonarmos a entrada por
Concluímos que o sistema satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é linear.
Passo 3
Teste de invariância no tempo:
- Se atrasamos a entrada em
, a gente manda . - A saída fica
- Agora, retorna a saída original atrasada:
Como
não é igual a
em geral, o atraso na entrada não vira o mesmo atraso na saída.
Logo, o sistema é variante no tempo.
Logo, o sistema é variante no tempo.
Passo 4
Teste de memória:
- Um sistema é instantâneo (sem memória) se
depende só de naquele mesmo . - Aqui
usa apenas em .
Então o sistema é instantâneo, ou seja, sem memória.
Passo 5
Teste de causalidade:
- Um sistema é causal se, para calcular
, você só precisa de valores de com . - Aqui
depende só de .
Portanto, ele é causal.
Resposta
O sistema
é:
I. Linear;
II. Variante no tempo;
III. Instantâneo (sem memória);
IV. Causal.
I. Linear;
II. Variante no tempo;
III. Instantâneo (sem memória);
IV. Causal.