Determine se cada um dos sistemas a seguir é BIBO estável ou BIBO instável:
c)
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente verificar se o sistema
é BIBO estável ou não. Isso faz parte do assunto de estabilidade BIBO (Bounded-Input, Bounded-Output).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A definição de BIBO estabilidade: “um sistema é BIBO estável se toda entrada limitada gera uma saída também limitada.”
- Saber que
é uma função limitada (ou seja, ela nunca “explode”).
Passo 2
Definição de BIBO estabilidade (explicando tudinho):
Um sistema é BIBO estável se, para todo sinal de entrada tal que
Um sistema é BIBO estável se, para todo sinal de entrada
para todo
, a saída
também satisfaz
para algum
e para todo
.
Em palavras, “entrada limitada → saída limitada”.
Em palavras, “entrada limitada → saída limitada”.
Passo 3
Agora aplica isso ao nosso caso. Temos
- Suponha que
seja limitada, ou seja, existe uma constante tal que - Sabemos que
é sempre um número entre e . Logo, - Então, pegamos o módulo de
: Isso mostra que, se é limitada por , também fica limitada por .
Resposta
O sistema
é BIBO estável, pois o fator
não faz o sinal “explodir” e mantém a saída limitada sempre que a entrada for limitada.