Um trenó é empurrado em uma superfície sem atrito. Trataremos a força
que empurra o trenó como sendo a entrada de um sistema, e a velocidade
do trenó como sendo a saída do sistema. O sistema é linear e a relação entre entrada e saída pode ser descrita pela seguinte equação:
A massa m do trenó é de 100 kg . Encontre expressões para:
a) a resposta à entrada nula, considerando que a velocidade no instante inicial
é de
;
a) a resposta à entrada nula, considerando que a velocidade no instante inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de um trenó sendo empurrado numa superfície sem atrito. A força que empurra o trenó é a entrada do sistema, e a velocidade do trenó é a saída. A equação que relaciona essas duas coisas é:
Aqui, a massa do trenó é de 100 kg. Precisamos encontrar a resposta do sistema quando a força de entrada é nula (ou seja, $ f(t) = 0 $) e a velocidade inicial $ v(0) $ é 1 m/s.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é “resposta à entrada nula”. Isso significa que a força externa $ f(t) $ que está empurrando o trenó é zero para todo o tempo $ t $. Então, o trenó não está sendo empurrado mais, mas ele já estava se movendo com uma velocidade inicial.
Passo 3
Vamos aplicar $ f(t) = 0 $ na equação dada:
Como a integral de zero é zero, a equação simplifica para:
Isso significa que a velocidade do trenó permanece constante ao longo do tempo, já que não há nenhuma força atuando para mudar essa velocidade.
Passo 4
Sabendo que $ v(0) = 1 , m/s $, substituímos na equação:
Então, independentemente do tempo que passe, a velocidade do trenó continua sendo 1 m/s.
Resposta
A resposta do sistema com entrada nula é $ v(t) = 1 , m/s $.