Determine se cada um dos sistemas a seguir é invertível ou não invertível. Se for invertível, determine o sistema inverso correspondente.
b)
b)
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “Determine se o sistema
é invertível ou não, e se for, ache o inverso.”
Isso é conteúdo de sinais e sistemas, mais especificamente sobre invertibilidade de sistemas. Vamos precisar saber que um sistema é invertível se, pra cada saída
Passo 2
Para ver se um sistema é invertível, a gente precisa checar se ele é injeção (função injetora): ou seja, se duas entradas diferentes jamais dão a mesma saída.
- Teoria rápida: uma função
é injetora se, sempre que , a gente tem .
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso:
. A gente sabe da trigonometria que
Isso significa que, por exemplo,
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Resposta
O sistema
não é invertível, pois
não é injetora em
. Não existe sistema inverso único.