Um trenó é empurrado em uma superfície sem atrito. Trataremos a força
que empurra o trenó como sendo a entrada de um sistema, e a velocidade
do trenó como sendo a saída do sistema. O sistema é linear e a relação entre entrada e saída pode ser descrita pela seguinte equação:
A massa m do trenó é de 100 kg . Encontre expressões para:
b) a resposta em estado nulo, considerando que
; e
b) a resposta em estado nulo, considerando que
Passo 1
Beleza, então a gente tem um trenó de massa
kg sendo empurrado sem atrito. A entrada do nosso sistema é a força
e a saída é a velocidade
. A equação geral é
Mas como a gente quer a resposta em estado nulo (ou seja, zerando as condições iniciais,
), ela vira
O que vamos precisar aqui é só aplicar essa fórmula usando
e
.
Passo 2
Resposta em estado nulo significa que a gente considera a velocidade inicial
e calcula o efeito só da força de entrada. A teoria manda usar
É basicamente integrar a força ao longo do tempo e dividir pela massa.
Passo 3
Agora troca na fórmula:
Como
para
, dá pra tirar isso da integral.
Passo 4
Calculemos a integral:
Dividindo por 100, fica