Determine se cada um dos sistemas a seguir é invertível ou não invertível. Se for invertível, determine o sistema inverso correspondente.
a)
a)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos o sistema
. Queremos ver se ele é invertível e, se for, achar o sistema inverso.”
Conteúdo da matéria: conceito de invertibilidade de sistemas e propriedades de deslocamento no tempo. Vamos precisar saber que um sistema é invertível se existe outro que, aplicado à saída, recupera a entrada original. Também vamos usar a ideia de time shift (atraso/avanço).
Conteúdo da matéria: conceito de invertibilidade de sistemas e propriedades de deslocamento no tempo. Vamos precisar saber que um sistema é invertível se existe outro que, aplicado à saída, recupera a entrada original. Também vamos usar a ideia de time shift (atraso/avanço).
Passo 2
O que é invertibilidade?
Um sistema é invertível se existe um outro sistema
tal que, para qualquer sinal de entrada
, a gente tenha
Um sistema
Ou seja, depois de passar pelo sistema e pelo inverso, voltamos ao sinal original.
Passo 3
No nosso caso
faz
, ou seja, atrasa o sinal em 4 unidades de tempo. Pensando em inverter isso, basta avançar o sinal em 4 unidades para “compensar” o atraso. Logo, a proposta de inverso é
Isso significa: pega
e desloca 4 unidades para a esquerda (avança no tempo).
Passo 4
Vamos checar que funciona:
- Começamos com
. - Aplicamos
: fica . - Agora aplicamos
:
Pronto, recuperamos
.
Resposta
O sistema é invertível e seu inverso é