Determine se cada um dos sistemas a seguir é BIBO estável ou BIBO instável:
e)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um sistema definido por
Queremos saber se ele é BIBO estável ou BIBO instável.
Conteúdo da matéria: definição de estabilidade BIBO e uso de desigualdades em integrais.
O que vamos precisar:
- Definição de BIBO estabilidade;
- Mudança de variável em integral;
- Propriedade de módulo e desigualdade de integral.
Passo 2
Definição de estabilidade BIBO:
Um sistema é BIBO estável se para toda entrada limitada, isto é, existe tal que , a saída também ficar limitada: existe tal que .
Se encontrarmos uma entrada limitada que gere saída sem limite, o sistema é BIBO instável.
Passo 3
Vamos reescrever a integral com mudança de variável:
Defina , então e .
Quando , ; quando , .
Assim:
Passo 4
Agora use a hipótese de entrada limitada: .
Logo .
Passo 5
Repare que, mesmo com finito, cresce sem limite quando . Ou seja, a saída não fica limitada para todos os instantes. Isso viola a condição de estabilidade BIBO.