Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que \mathbf{F}=\nabla f.
17. \mathbf{F}(x, y, z)=e^{y z} \mathbf{i}+x z e^{y z} \mathbf{j}+x y e^{y z} \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial \mathbf{F}(x,y,z) = e^{yz}\,\mathbf{i} + xz\,e^{yz}\,\mathbf{j} + xy\,e^{yz}\,\mathbf{k}
é conservativo. Como o domínio é \mathbb{R}^3 (que é simplesmente conexo), basta mostrar que \nabla\times\mathbf{F}=\mathbf{0}. Se for, então existe uma função potencial f tal que \mathbf{F}=\nabla f. Depois, encontraremos f integrando as componentes.