Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado nos pede para analisar a expressão
onde
é um campo escalar e
é um campo vetorial. O conteúdo da matéria é cálculo vetorial, envolvendo as operações
,
e o produto vetorial.
Passo 2
Recordamos as definições:
é um campo vetorial (pois envia cada ponto a um vetor gradiente),
é um campo escalar (pois fornece em cada ponto um número).
Passo 3
O produto vetorial “
” só está definido entre dois vetores em
. Aqui o primeiro fator é um vetor
e o segundo fator é um escalar
.
Resposta
A expressão não tem significado, pois não se pode tomar o produto vetorial entre um vetor e um escalar.