Determine se os campos vetoriais abaixos são conservativos. Em caso afirmativo, determine uma função potencial.
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo; e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial. Vamos usar o critério de que, em um domínio simplesmente conectado, é conservativo se e somente se
.
é conservativo; e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial. Vamos usar o critério de que, em um domínio simplesmente conectado,
Passo 2
Identificamos as componentes
e vamos calcular o rotacional
.
Passo 3
Calculemos cada componente do rotacional:
Passo 4
Observamos que as componentes do rotacional não se anulam identicamente (por exemplo
em geral). Logo
em domínio aberto, e o campo
não é conservativo.
Resposta
O campo
não é conservativo, portanto não existe função potencial.