Use o Teorema de Green para calcular a integral
, quando:
é a circunferência de raio 2 e centro na origem.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
é a circunferência de raio
centrada na origem. Vamos usar o Teorema de Green para transformar essa integral de linha numa integral dupla sobre a região
interior a
.
Passo 2
No Teorema de Green identificamos
Calculamos as derivadas parciais
O integrando será
Passo 3
O Teorema de Green diz
Como
é o disco de raio
centrado na origem, a parte
anula-se por simetria (função ímpar em
sobre região simétrica). Logo resta
que é simplesmente a área de
.
Passo 4
A área do disco de raio
é
Portanto a integral de linha vale
.