Determine la capacidad soporte última y admisible bajo una carga completamente vertical y centrada para una zapata de
con una profundidad de 1.5 m cimentada sobre un suelo con las siguientes propiedades:
-
*Utilice la ecuación de Meyerhoff con todos los factores de capacidad de carga, profundidad, inclinación v forma.
Considere que el nivel freático está a 3 m de la superficie. Utilice
*Utilice la ecuación de Meyerhoff con todos los factores de capacidad de carga, profundidad, inclinación v forma.
Considere que el nivel freático está a 3 m de la superficie. Utilice
Passo 1
Enunciado y datos importantes (lo que nos dan y lo que piden):
- Dimensiones de la zapata:
. Tomaremos y . - Profundidad de cimentación (profundidad de base):
. - Propiedades del suelo:
, , . - Nivel freático a
de la superficie (esto implica que la base de la zapata a está por encima del nivel freático). - Se indica
(dato suministrado, pero se usará solo si la base quedara sumergida; no es el caso aquí). - Se pide: la capacidad portante última (capacidad soporte última) y la admisible (capacidad admisible) bajo carga completamente vertical y centrada.
- Se debe usar la ecuación de Meyerhof con todos los factores (forma, profundidad, inclinación). La carga es vertical y centrada, por lo tanto los factores de inclinación/ excentricidad serán
.
Passo 2
Recordemos y escribamos la fórmula de Meyerhof para la capacidad portante última
de una zapata superficial:
Explicación de cada término (breve y didáctica):
-
= cohesión del suelo ( ). -
= sobrecarga o presión efectiva por el peso del suelo sobre la base = si el nivel freático está por debajo de la base. -
= peso unitario del suelo (a usar según si está seco/sumergido). -
= ancho (en la dirección considerada) de la zapata. -
= factores de capacidad portante que dependen sólo de . -
= factores de forma (dependen de o ). -
= factores de profundidad (dependen de ). -
= factores de inclinación (aquí todos porque la carga es vertical y centrada).
La estrategia: calculars, luego factores de forma y de profundidad, luego cada término numérico y sumar.
Passo 3
Cálculo de los factores de capacidad portante
a partir de
.
Fórmulas que usaremos (clásicas, derivadas de la teoría elástica/plástica):
Ahora calculamos paso a paso (valores trigonométricos aproximados que voy calculando aquí para que puedas reproducirlos en la prueba):
Entonces
(Guarda estos valores:
.)
Passo 4
Determinación de los factores de forma (
), profundidad (
) e inclinación (
), con justificación y valores numéricos.
- Razón de forma:
(zapata cuadrada). - Razón de profundidad:
- Carga vertical y centrada
Para los factores de forma y profundidad uso las expresiones habituales de Meyerhof (formas simples y frecuentes en exámenes):
-
Factores de forma (para zapata cuadrada,
): Sustituyendo: (Explicación corta: estos factores corrigen la contribución de cada término según la forma; para zapata cuadrada se aumentan ligeramentey y se reduce .) -
Factores de profundidad (expresiones prácticas usadas en Meyerhof):Sustituyendo
: (Explicación: el término de cohesión suele aumentar con la profundidad relativa; el término de peso tiene poca dependencia con profundidad en estas formulaciones, por eso.)
Resumiendo factores usados:
Passo 5
Cálculo de la sobrecarga
considerando que el nivel freático está a
y la base a
(por encima del agua), por tanto usamos
:
Ahora calculamos cada término de la fórmula de Meyerhof numéricamente.
- Término de cohesión:
Sustituyendo:
(Desglose:
;
;
.)
- Término de sobrecarga:
Sustituyendo:
(Desglose:
;
;
.)
- Término del peso (termino
):
Sustituyendo:
(Desglose:
;
;
;
.)
Sumamos los tres términos para obtener la capacidad última:
Así obtenemos la capacidad portante última
Passo 6
Cálculo de la capacidad admisible. En geotecnia es habitual usar un factor de seguridad
entre 2,5 y 3 para obtener la capacidad admisible
. Si el enunciado no especifica
, se usa frecuentemente
. Voy a usar
y explico: esto reduce la capacidad última para asegurar seguridad frente a incertidumbres de parámetros y condiciones reales.
Entonces:
Si quisieras otro
(por ejemplo
), simplemente divide
por ese valor.