Determine la capacidad soporte última y admisible bajo una carga completamente vertical y centrada para una zapata de
con una profundidad de 1.5 m cimentada sobre un suelo con las siguientes propiedades:
-
*Utilice la ecuación de Meyerhoff con todos los factores de capacidad de carga, profundidad, inclinación v forma.
Considere que el nivel freático está a 5 m de la superficie.
*Utilice la ecuación de Meyerhoff con todos los factores de capacidad de carga, profundidad, inclinación v forma.
Considere que el nivel freático está a 5 m de la superficie.
Passo 1
Enunciado y datos dados (muy claro, para que no nos perdamos):\n
- Zapata cuadrada de
. Por tanto la largura y la base son .\n - Profundidad de cimentación
.\n - Suelo con
, , .\n - Nivel freático a
de la superficie (esto significa que el nivel freático está por debajo de la base de la zapata, ya que la base está a ; por tanto no aplicamos reducción de peso por flotación en la base).\n - Carga completamente vertical y centrada (sin inclinación ni excentricidad).\n
- Pedido: capacidad de carga última y admisible usando la ecuación de Meyerhof con todos los factores (forma, profundidad, inclinación). No se piden comprobaciones adicionales (asumo factor de seguridad usual para convertir última → admisible).\n
Passo 2
Presentación de la fórmula de Meyerhof y explicación de cada término (aquí aprendemos qué usar).\n
La capacidad última de carga según Meyerhof, con factores de forma, profundidad e inclinación, se expresa como:\n
La capacidad última de carga según Meyerhof, con factores de forma, profundidad e inclinación, se expresa como:\n
Explicación de cada símbolo (muy didáctico):\n
-
: presión última admisible por la base (capacidad última).\n -
: cohesión del suelo (aquí ).\n -
: sobrecarga efectiva en la base debida al peso del suelo, normalmente si el nivel freático está por debajo de la base.\n -
: peso volumétrico del suelo (aquí ).\n -
: ancho de la zapata en la dirección considerada (aquí ).\n -
: factores de capacidad de carga (dependen de ). Enseguida calculamos.\n -
: factores de forma (ajustan para zapatas rectangulares/cuadradas).\n -
: factores de profundidad (ajustan por el efecto de enterramiento ).\n -
: factores de inclinación de la carga (si la carga fuera inclinada o excéntrica). Como la carga es vertical y centrada, estos factores valen .\n
Passo 3
Cálculo de los factores de capacidad de carga
,
y
(fórmulas y cálculo paso a paso).\n
Primero calculamos con
:\n
Primero calculamos
Fórmula clásica (Terzaghi / Meyerhof) para
:\n
Calculamos paso a paso:\n
Ahora
y
(fórmulas estándar):\n
Sustituimos:\n
Resumen numérico:\n
(He redondeado a 3 cifras significativas para mantener claridad.)
Passo 4
Factores de forma
para zapata cuadrada (explico la elección y calculo).\n
Meyerhof propone factores de forma que dependen de la relación . Para zapata cuadrada
. Usaremos las fórmulas comunes:\n
Meyerhof propone factores de forma que dependen de la relación
Sustituyendo
:\n
Breve nota didáctica: los factores de forma corrigen la contribución de cada término según la geometría; en zapata cuadrada la contribución de
y
aumenta ligeramente (s_c, s_q>1) y la del término de
suele reducirse (s_\gamma<1).
Passo 5
Factores de profundidad
y cálculo.\n
Usaremos las expresiones prácticas frecuentes en mecánica de suelos para zapatas poco profundas:\n
Usaremos las expresiones prácticas frecuentes en mecánica de suelos para zapatas poco profundas:\n
Calculamos
.\n
Comentario pedagógico: estos factores aumentan la capacidad cuando la zapata está más enterrada; aquí hay un efecto moderado porque
.
Passo 6
Factores de inclinación
.\n
Dado que la carga es totalmente vertical y centrada, no hay componente horizontal ni excentricidad, por lo que:\n
Dado que la carga es totalmente vertical y centrada, no hay componente horizontal ni excentricidad, por lo que:\n
(Si la carga estuviera inclinada se multiplicaría por factores menores que 1; como no es el caso, no los necesitamos.)
Passo 7
Cálculo de la sobrecarga en la base
(no confundir con
).\n
La sobrecarga debida al peso del suelo hasta la base es:\n
La sobrecarga debida al peso del suelo hasta la base es:\n
Passo 8
Cálculo de cada término de la ecuación de Meyerhof (con números mostrados paso a paso).\n
Término de cohesión:\n
Término de cohesión:\n
Cálculo intermedio:\n
Término de sobrecarga
:\n
Intermedios:\n
Término de peso
:\n
Intermedios:\n
(He mantenido coherencia con los redondeos anteriores; ligeras diferencias de 0,01–0,1 son normales.)
Passo 9
Suma de los términos para obtener
y conversión a capacidad admisible (didáctico: elección del factor de seguridad).\n
Sumamos los tres términos:\n
Sumamos los tres términos:\n
Redondeando, podemos presentar
.\n
Para pasar a capacidad admisible (a la que se diseña), usamos un factor de seguridad. En ingeniería geotécnica es habitual usar para zapatas (valor típico; si el examen o la norma pide otro, ajustar). Entonces:\n
Para pasar a capacidad admisible (a la que se diseña), usamos un factor de seguridad. En ingeniería geotécnica es habitual usar
Redondeando:\n
Pequeña nota útil: si el nivel freático hubiera estado por encima de la base, habría que usar pesos efectivos (reduciendo
y
) y corregir; como el freático está a
, esto no ocurre aquí.