Determine a capacitância dos seguintes capacitores, supondo que não existe um dielétrico entre as placas:
d) uma esfera isolada de raio
.
d) uma esfera isolada de raio
Passo 1
O enunciado pede a capacitância de uma esfera condutora isolada de raio
,cm, sem dielétrico (vácuo). Vamos usar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico externo, depois calcular o potencial na superfície e, por fim, aplicar a definição de capacitância
.
Passo 2
Pela Lei de Gauss, o campo elétrico em um ponto externo à esfera (distância
) é
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
O potencial elétrico na superfície da esfera, tomando
, vem de
Passo 4
Pela definição de capacitância,
Passo 5
Convertendo
,cm para metros,
,m, e usando
,F/m, obtemos