Determine a capacitância dos seguintes capacitores, supondo que não existe um dielétrico entre as placas:
b) um capacitor cilíndrico com raio interno r_{a}=0,20 c m, raio externo r_{b}=0,80 c m e comprimento L=2,60 \mathrm{~cm};

Passo 1

O enunciado pede a capacitância de um capacitor cilíndrico sem dielétrico, de raio interno r_a=0{,}20,cm, raio externo r_b=0{,}80,cm e comprimento L=2{,}60,cm. O conteúdo aqui é capacitância de capacitor coaxial, e vamos usar a fórmula obtida aplicando a lei de Gauss para o campo elétrico entre as armaduras.

Passo 2

Primeiro convertemos todas as medidas para o SI. Temos
r_a=0{,}20,cm =0{,}0020,m,
r_b=0{,}80,cm =0{,}0080,m,
L=2{,}60,cm =0{,}026,m.

Passo 3

A fórmula da capacitância de um capacitor coaxial é
C = \frac{2\pi \,\varepsilon_{0}\,L}{\ln\!\bigl(\tfrac{r_{b}}{r_{a}}\bigr)},
onde \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12},F/m é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Substituindo os valores:
\text{numerador} = 2\pi \times (8{,}854\times10^{-12}) \times 0{,}026.
\text{denominador} = \ln\!\Bigl(\frac{0{,}0080}{0{,}0020}\Bigr) = \ln(4) \approx 1{,}3863.

Passo 5

Calculando numerador:
2\pi \times 8{,}854\times10^{-12} \times 0{,}026 \approx 1{,}446\times10^{-12}.
Logo
C = \frac{1{,}446\times10^{-12}}{1{,}3863} \approx 1{,}04\times10^{-12}\,\text{F}.

Resposta

A capacitância é aproximadamente
C \approx 1{,}04\times10^{-12}\,\text{farads} \quad(1{,}04\,\text{pF}).

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