Determine a característica das seguintes matrizes:
\quad E=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\\\ -2 & 0 & 1 \\\\ -2 & -1 & -3 \\\\ 4 & 2 & 6\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz E\in\mathbb{R}^{4\times3} e pede a característica de E, que aqui corresponde ao posto da matriz. Para determinar o posto usaremos eliminação de Gauss para encontrar a dimensão do espaço gerado pelas linhas (ou colunas) de E.

Passo 2

Escrevemos E e aplicamos operações sobre as linhas:
E = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\\\ -2 & 0 & 1\\\\ -2 & -1 & -3\\\\ 4 & 2 & 6 \end{pmatrix}
Fazendo
L_2 \leftarrow L_2 + L_1,\quad L_3 \leftarrow L_3 + L_1,\quad L_4 \leftarrow L_4 - 2\,L_1
obtemos a forma escalonada
\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\\\ 0 & 1 & 4\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 3

Na forma escalonada vemos dois pivôs não nulos (um na coluna 1 e outro na coluna 2). Portanto a dimensão do espaço linha é 2, o que significa que o posto de E é 2.

Resposta

O posto de E é 2.

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