Determine a carga capacitiva necessária para elevar o FP de 0,7 para 0,95 sendo a potência ativa igual a 5 kW .
a. 3,46 \mathrm{kVAR}
b. 1,64 \mathrm{kVAR}
c. 5,1 \mathrm{kVAR}
d. 5,26 \mathrm{kVAR}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a carga capacitiva necessária para elevar o fator de potência de 0{,}7 para 0{,}95 sabendo que a potência ativa é 5\\ \mathrm{kW}. Dados fornecidos:
P = 5\\ \mathrm{kW},
\text{fator de potência inicial } = 0{,}7,ê
\text{fator de potência final } = 0{,}95.ê
As alternativas disponíveis são:
\text{(a) } 3{,}46\\ \mathrm{kVAR},\quad \text{(b) } 1{,}64\\ \mathrm{kVAR},\quad \text{\text{(c)} } 5{,}1\\ \mathrm{kVAR},\quad \text{(d) } 5{,}26\\ \mathrm{kVAR}.

Passo 2

Vamos entender as grandezas elétricas envolvidas (explicando cada variável):
  • P é a potência ativa (energia real entregue), em \mathrm{kW}.
  • Q é a potência reativa (associada a campos magnéticos/energias armazenadas), em \mathrm{kVAR}.
  • S é a potência aparente, em \mathrm{kVA}.
  • O ângulo de fase entre tensão e corrente é \varphi. O fator de potência é \cos\varphi.
    Relações fundamentais:
\cos\varphi = \frac{P}{S},
\sin\varphi = \frac{Q}{S},
\tan\varphi = \frac{Q}{P}.
Da última relação temos a fórmula útil:
Q = P\cdot\tan\varphi.
Logo, a carga capacitiva necessária (em magnitude) para corrigir o fator de potência é a diferença entre a reativa indutiva inicial Q_1 e a reativa desejada Q_2:
Q_c = Q_1 - Q_2 = P\bigl(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2\bigr),
onde \varphi_1 = \operatorname{arccos}(0{,}7) e \varphi_2 = \operatorname{arccos}(0{,}95).
Explicação rápida do porquê: um capacitor fornece potência reativa capacitiva (de sinal oposto à reativa indutiva) reduzindo a reativa líquida do sistema até o valor correspondente ao novo fator de potência.

Passo 3

Calcular \tan\varphi a partir do fator de potência sem usar diretamente arco-cosseno numérico: usamos que
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi}
e
\tan\varphi = \frac{\sin\varphi}{\cos\varphi} = \frac{\sqrt{1-\cos^2\varphi}}{\cos\varphi}.
Para o fator de potência inicial \cos\varphi_1 = 0{,}7:
\sqrt{1-0{,}7^2} = \sqrt{1-0{,}49} = \sqrt{0{,}51}\approx 0{,}714177,
\tan\varphi_1 = \frac{\sqrt{0{,}51}}{0{,}7}\approx \frac{0{,}714177}{0{,}7}\approx 1{,}02025.
Expliquei a raiz porque \sin\varphi é a componente ortogonal de \cos\varphi num triângulo retângulo trigonométrico; esse passo evita usar calculadora de arco.

Passo 4

Para o fator de potência final \cos\varphi_2 = 0{,}95:
\sqrt{1-0{,}95^2} = \sqrt{1-0{,}9025} = \sqrt{0{,}0975}\approx 0{,}312249,
\tan\varphi_2 = \frac{\sqrt{0{,}0975}}{0{,}95}\approx \frac{0{,}312249}{0{,}95}\approx 0{,}32868.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula de correção reativa:
Q_c = P\bigl(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2\bigr).
Substituindo P=5\\ \mathrm{kW}, \tan\varphi_1\approx 1{,}02025 e \tan\varphi_2\approx 0{,}32868:
Q_c = 5\bigl(1{,}02025 - 0{,}32868\bigr)\\ \mathrm{kVAR} = 5\cdot 0{,}69157\\ \mathrm{kVAR} \approx 3{,}45785\\ \mathrm{kVAR}.
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas):
Q_c \approx 3{,}46\\ \mathrm{kVAR}.
Observação pedagógica: o sinal negativo da potência reativa do capacitor indica que ele fornece reativo capacitivo; aqui reportamos a magnitude necessária de 3{,}46\\ \mathrm{kVAR}.

Passo 6

Verificando com as alternativas fornecidas, a opção que coincide com o valor calculado é a alternativa (a) 3{,}46\\ \mathrm{kVAR}. Você pode anotar esse procedimento na prova: calcular \tan\varphi por \sqrt{1-\mathrm{pf}^2}/\mathrm{pf}, depois usar Q_c=P(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2).

Resposta

3{,}46\\ \mathrm{kVAR}

Exercícios relacionados