Determine a carga radial que pode ser suportada pelo rolamento de esferas de contato angular
para uma vida de 5000 horas a 900 rpm com
de confiabilidade e sem impactos.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a carga radial que o rolamento de esferas de contato angular nº 70207 pode suportar para uma vida de 5000 horas a 900 rpm, com 90% de confiabilidade, sem impactos. Dados extraídos do enunciado:
- Tempo de vida requerido:
horas. - Velocidade de rotação:
rpm. - Confiabilidade exigida:
. - Não há impactos (ou seja, nenhum fator de serviço por choque a aplicar).
- Rolamento: esferas de contato angular
.
Observação importante: o enunciado não fornece o valor do módulo dinâmico de carga do rolamento (a constanteque vem do catálogo/ficha técnica). Esse valor é necessário para obter um número em newtons. Vou mostrar o procedimento completo e a fórmula final em função de ; com o do catálogo obtém-se facilmente a carga numérica.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (explicação didática):
- A vida básica nominal
de um rolamento é a vida na qual dos rolamentos de uma amostra ainda estarão operando (ou seja, corresponde à confiabilidade ). Portanto, o enunciado que pede 90% de confiabilidade corresponde a um problema de tipo . - Para rolamentos de esferas, a relação entre a carga dinâmica básica
, a carga equivalente dinâmica e a vida (em milhões de rotações) é dada por:
onde:
-
é a vida básica nominal em milhões de rotações; -
é a capacidade de carga dinâmica básica (em N), valor de catálogo do rolamento; -
é a carga dinâmica equivalente (em N) aplicada ao rolamento; -
é o expoente de vida: para rolamentos de esferas (explicação: a teoria de Lundberg–Palmgren mostra esse expoente para elementos rolantes esféricos). - Como estamos pedindo a vida para 90% de confiabilidade, não há fator de confiabilidade adicional:
já representa 90%.
Passo 3
Converter a vida de horas para milhões de rotações (passo numérico):
- Número de rotações totais:
Substituindo:
- Em milhões de rotações:
Portanto
(milhões de rotações).
Passo 4
Isolar
na fórmula da vida (álgebra passo a passo):
Partimos de
Partimos de
Como
, temos
Tirando raiz cúbica em ambos os lados e isolando
:
Passo 5
Calcular a constante numérica (aproximação):
- Observe que
, logo . Numericamente , então
- Assim
Passo 6
Interpretação física e observações práticas (como usar isso na prova):
-
aqui é a carga dinâmica equivalente. Para o caso de carga puramente radial sobre um rolamento de esferas de contato angular (sem carga axial), a fórmula de equivalência normalmente é . Com (sem carga axial) resulta . Para a maioria das tabelas, com tem-se . Portanto, coincide com a carga radial . Ou seja, a expressão encontrada fornece diretamente a carga radial admissível. - Não houve necessidade de fator de confiabilidade extra porque
já corresponde a 90% de confiabilidade. - Não foi aplicado fator de choque/impacto porque o enunciado diz “sem impactos”. Se houvesse choques, multiplicaria-se
admissível por um fator de serviço apropriado (ou reduziria-se efetivo), conforme recomendações do fabricante.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (para você ver como aplicar quando tiver
do catálogo):
- Suponha que, no catálogo, para o rolamento
esteja indicado (exemplo hipotético). Então
Isto mostra o procedimento: pegar
do catálogo e multiplicar por
.