Um rolamento de esfera angular \mathrm{N}^{\circ} 70216 que gira a 150 rpm está submetido a uma carga radial constante de 35 kN e uma carga axial de 10 e 25 kN por, respectivamente, 80 e 20% do tempo. Determine a vida em horas do rolamento considerando impactos levemente pesados e 95% de confiabilidade.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • Rolamento: número \mathrm{N}^{\circ}\;70216 (identificação do rolamento).
    • Velocidade de rotação: \;n = 150\\ \text{rpm}.
    • Carga radial constante: \;F_r = 35\\ \text{kN}.
    • Carga axial alternante: duas condições:
      • F_{a1} = 10\\ \text{kN}, ocorrendo 80\% do tempo;
      • F_{a2} = 25\\ \text{kN}, ocorrendo 20\% do tempo.
    • Condição de serviço: “impactos levemente pesados”.
    • Confiabilidade desejada: 95\%.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a vida do rolamento em horas (vida considerando as condições de carga alternada, impactos levemente pesados e confiabilidade de 95\%).
Observação importante: o enunciado não fornece explicitamente alguns parâmetros necessários para o cálculo numérico, tais como o valor da capacidade dinâmica básica \,C do rolamento \mathrm{70216} (dado que normalmente vem em catálogo) e as tabelas/valores para os fatores X, Y (ou o valor limite e) que dependem do tipo/ângulo do rolamento e são extraídos de catálogos/tabelas. Também não foi dado um valor numérico para o fator de correção devido a impactos (fator de serviço / life modification factor para “impactos levemente pesados”). Esses dados são necessários para calcular numericamente a vida. Abaixo explico detalhadamente a teoria e o procedimento passo a passo; no final eu explico exatamente quais dados faltam e como obter (ou como prosseguir se forem fornecidos).

Passo 2

Princípio básico da vida de rolamentos (definição e fórmula padrão)
  • Conceito: A vida básica nominal L_{10} (em revoluções) é o número de revoluções a que, estatisticamente, 90\% dos rolamentos da mesma série e sob as mesmas condições chegarão sem fadiga de material. A vida na prática é ajustada para outras confiabilidades e condições de serviço por fatores multiplicativos.
  • Fórmula básica (para rolamentos de esferas): L_{10} = \left(\dfrac{C}{P}\right)^p,
onde:
  • \;C é a capacidade dinâmica básica de carga (valor fornecido em catálogo, unidade de força, ex.: kN);
  • \;P é a carga dinâmica equivalente sobre o rolamento (unidade de força, mesma unidade de C);
  • \;p é o expoente da vida: para rolamentos de esferas (incluindo rolamentos de contato angular de esferas) vale \;p=3. Para rolamentos de rolos \;p=10/3.
  • Converter L_{10} (revoluções) para horas: L_{10h} = \dfrac{L_{10}}{60\,n} = \dfrac{1}{60\,n}\left(\dfrac{C}{P}\right)^p.
Outra forma, muito usada com L_{10} em milhões de revoluções (10^6), é: L_{10h} = \dfrac{10^6}{60\,n}\left(\dfrac{C}{P}\right)^p,
se for usado o fator 10^6 conforme convenção — o fator 10^6 entra dependendo da unidade e da forma como se quer expressar L_{10} (milhões de revoluções). O importante é manter coerência de unidades.
Explicação das variáveis (para você saber o que cada símbolo significa):
  • \;C: é um número do catálogo (capacidade dinâmica). Sem ele não há valor numérico final.
  • \;P: é a carga dinâmica equivalente, que combina radial e axial em uma única força equivalente.
  • \;p: define a sensibilidade da vida à carga (para esferas, vida varia como (C/P)^3).

Passo 3

Como calcular a carga dinâmica equivalente \;P (união das cargas radial e axial)
  • Fórmula usual (ISO / manuais): P = X\,F_r + Y\,F_a,
onde:
  • \;F_r é a carga radial (aqui 35\\ \text{kN}),
  • \;F_a é a carga axial na condição considerada ( 10\\ \text{kN} ou 25\\ \text{kN}),
  • \;X e \;Y são fatores que dependem do tipo de rolamento, do ângulo de contato e da razão \dfrac{F_a}{F_r}. Também há um valor limite chamado e tal que se \dfrac{F_a}{F_r} \le e usa-se um conjunto de X,Y, senão usa-se outro conjunto.
  • Onde vêm X, Y e e? Vêm de tabelas fornecidas por fabricantes (SKF, FAG, NSK, ISO 281, etc.). Esses valores variam com o tipo de rolamento (ex.: contato angular 15°, 25°, 40°), dimensões e série do rolamento.
  • Interpretação prática:
    • Para cada condição de carga (aqui temos duas, com F_{a1} e F_{a2}), calcula-se \dfrac{F_{a}}{F_{r}}. Dependendo desse valor e das tabelas, escolhem-se X e Y e se calcula P para essa condição: P_1 e P_2.

Passo 4

Vida sob cargas variáveis no tempo — regra de dano acumulado (Miner) aplicada a rolamentos
  • Quando as cargas variam no tempo (como aqui: axial muda entre 10 e 25 kN por frações de tempo), a prática usual é usar a regra de dano acumulado (ou linear Miner) para fadiga. Procedimento:
    1. Para cada condição i (aqui i=1 e i=2):
      • calcule a carga equivalente P_i,
      • calcule a vida básica correspondente L_{10h,i} (em horas) para essa carga usando a fórmula do Passo 2 (e incluindo ajuste de confiabilidade e fator de serviço, quando aplicável).
    2. Se f_i for a fração do tempo sob condição i (aqui f_1=0{,}8 e f_2=0{,}2) e T for a vida total procurada (em horas), então a condição de falha segundo Miner é: \sum_i \dfrac{f_i\,T}{L_{10h,i}} = 1.
    3. Daí isolamos T: T = \dfrac{1}{\displaystyle\sum_i \dfrac{f_i}{L_{10h,i}} }.
  • Interpretação: f_i T é o tempo acumulado na condição i até a falha total; dividindo por L_{10h,i} obtém-se fração de vida consumida na condição i. Soma das frações = 1 na falha.

Passo 5

Ajuste para confiabilidade diferente de 90\% (fator de confiabilidade)
  • A vida L_{10} é por definição para 90\% de sobrevivência. Para outra confiabilidade R usa-se um fator multiplicativo a_1 (ISO / manuais), tal que: L_{R} = a_1(R)\,L_{10}.
  • Para confiabilidade de 95\% há tabelas que dão a_1(95\%). O valor comumente usado extraído de tabelas ISO/curvas é cerca de \;a_1(95\%) \approx 0{,}62. (Obs.: este número vem de tabelas normalizadas; usar a tabela do fabricante para confirmação.)
  • Assim, a vida em horas para confiabilidade 95\% e carga P_i fica: L_{95h,i} = a_1(95\%)\\ \dfrac{1}{60\,n}\left(\dfrac{C}{P_i}\right)^p.
  • Nota: como a_1(95\%)<1, a vida diminui em relação a L_{10} (pois L_{10} já é a vida para 90%).

Passo 6

Ajuste por condições de serviço (impactos levemente pesados) — fator de serviço / life modification factor
  • Em ambientes com choques/impactos, contaminação ou lubrificação ruim, usa-se um fator de vida (costuma aparecer como a_\text{ISO} ou a_{\text{SKF}} em alguns métodos). A vida prática é: L_{R,\text{ajustada},i} = a_\text{serv}\; a_1(R)\; \dfrac{1}{60\,n}\left(\dfrac{C}{P_i}\right)^p,
onde a_\text{serv} é o fator que reduz (ou, raramente, aumenta) a vida por cond. de serviço.
  • Valores de a_\text{serv} dependem de tabelas / julgamento do fabricante/engenheiro:
    • Ex.: ambiente limpo, bom lubrificante, sem impactos → a_\text{serv}\approx 1.
    • Ex.: impactos moderados / contaminação → a_\text{serv}<1 (por ex. 0{,}5\!-\!0{,}8, dependendo da severidade).
  • O enunciado diz “impactos levemente pesados”: isto indica que a_\text{serv} deve ser menor que 1, mas o valor numérico exato precisa ser escolhido a partir de uma tabela de serviço ou norma do fabricante. Não é possível supor um número único sem essa referência.

Passo 7

Resumo do procedimento algébrico completo (o que executar, passo a passo, quando os valores de catálogo/tabela forem conhecidos)
  1. Para cada condição i (aqui i=1 para F_{a1}=10\\ \text{kN}; i=2 para F_{a2}=25\\ \text{kN}):
    • Calcule r_i = \dfrac{F_{a_i}}{F_r}.
    • Usando os valores de r_i e a tabela do fabricante, obtenha X_i, Y_i.
    • Calcule P_i = X_i F_r + Y_i F_{a_i}.
    • Calcule L_{10h,i} = \dfrac{1}{60\,n}\left(\dfrac{C}{P_i}\right)^p (com p=3 para esferas).
    • Ajuste para confiabilidade e serviço: L_{aj,i} = a_{\text{serv}}\;a_1(95\%)\;L_{10h,i}.
  2. Calcule a vida total T em horas usando Miner: T = \dfrac{1}{\displaystyle\sum_{i=1}^2 \dfrac{f_i}{L_{aj,i}} } \quad\text{com}\quad f_1=0{,}8,\\ f_2=0{,}2.
  3. Esse T é a vida esperada (em horas) para 95\% de confiabilidade e com o ajuste de serviço escolhido.

Passo 8

Quais dados faltam e por que não posso apresentar agora uma resposta numérica definitiva
  • Para obter um número (vida em horas) é imprescindível ter:
    1. O valor da capacidade dinâmica básica \;C do rolamento \mathrm{70216} (fornecido pelo fabricante / catálogo).
    2. As tabelas para escolher X, Y e e (ou os valores diretamente) apropriados ao tipo e ângulo de contato desse rolamento (novamente no catálogo / norma ISO).
    3. Um valor numérico para o fator de serviço a_{\text{serv}} apropriado à descrição “impactos levemente pesados” (ou uma tabela do fabricante que relacione severidade do impacto ao fator).
    4. Confirmação do expoente p (a menos que esteja absolutamente certo que é um rolamento de esferas; normalmente p=3 para esferas de contato angular).
  • Sem esses itens não é possível calcular numericamente P_i, nem L_{10h,i}, nem a vida total T. Assim, não é possível fornecer um valor numérico correto e confiável.

Passo 9

O que você pode me passar para eu calcular numericamente para você (e como eu procederei assim que você fornecer)
Se você me fornecer qualquer uma das seguintes opções eu faço o cálculo numérico completo imediatamente:
  • Opção A (o ideal): me fornecer os dados do catálogo do rolamento \mathrm{70216}, especificamente:
    • \;C (capacidade dinâmica básica em kN),
    • indicação do tipo/ângulo de contato (ex.: contato angular 40^\circ, etc.) para poder obter X,Y,e das tabelas,
    • ou, alternativamente, fornecer diretamente os valores X e Y aplicáveis para as duas razões \dfrac{F_a}{F_r}.
    • um valor numérico recomendado para a_{\text{serv}} para “impactos levemente pesados” (ou permitir que eu adote um valor de tabela de referência).
  • Opção B (se você quiser um exemplo numérico ilustrativo): autorizar que eu assuma valores plausíveis (vou explicitar todas as suposições) e calcular um resultado estimado apenas para fins didáticos (não será o valor do catálogo e deve ser tratado como ilustração).
Diga qual opção prefere (A: me fornece catálogo/valores, ou B: eu assumo números ilustrativos). Se escolher A, basta colar aqui os valores de C e/ou X,Y e o fator de serviço; eu calculo e devolvo a vida em horas, com todo o passo a passo numérico.

Resposta

Não é possível determinar numericamenete a vida em horas porque faltam dados essenciais: o valor da capacidade dinâmica básica C do rolamento \mathrm{70216}, os fatores X e Y (ou o valor limite e) necessários para calcular a carga equivalente P, e o valor numérico do fator de serviço para “impactos levemente pesados”. Forneça o valor de C e/ou os fatores X,Y (ou autorize que eu assuma valores ilustrativos) para que eu faça o cálculo numérico completo.

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