Um rolamento de esfera angular
que gira a 150 rpm está submetido a uma carga radial constante de 35 kN e uma carga axial de 10 e 25 kN por, respectivamente, 80 e 20% do tempo. Determine a vida em horas do rolamento considerando impactos levemente pesados e 95% de confiabilidade.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
- Dados fornecidos:
- Rolamento: número
(identificação do rolamento). - Velocidade de rotação:
. - Carga radial constante:
. - Carga axial alternante: duas condições:
-
, ocorrendo do tempo; -
, ocorrendo do tempo.
-
- Condição de serviço: “impactos levemente pesados”.
- Confiabilidade desejada:
.
- Rolamento: número
- O que o enunciado pede:
- Determinar a vida do rolamento em horas (vida considerando as condições de carga alternada, impactos levemente pesados e confiabilidade de
).
- Determinar a vida do rolamento em horas (vida considerando as condições de carga alternada, impactos levemente pesados e confiabilidade de
Observação importante: o enunciado não fornece explicitamente alguns parâmetros necessários para o cálculo numérico, tais como o valor da capacidade dinâmica básica
do rolamento
(dado que normalmente vem em catálogo) e as tabelas/valores para os fatores
,
(ou o valor limite
) que dependem do tipo/ângulo do rolamento e são extraídos de catálogos/tabelas. Também não foi dado um valor numérico para o fator de correção devido a impactos (fator de serviço / life modification factor para “impactos levemente pesados”). Esses dados são necessários para calcular numericamente a vida. Abaixo explico detalhadamente a teoria e o procedimento passo a passo; no final eu explico exatamente quais dados faltam e como obter (ou como prosseguir se forem fornecidos).
Passo 2
Princípio básico da vida de rolamentos (definição e fórmula padrão)
-
Conceito: A vida básica nominal
(em revoluções) é o número de revoluções a que, estatisticamente, dos rolamentos da mesma série e sob as mesmas condições chegarão sem fadiga de material. A vida na prática é ajustada para outras confiabilidades e condições de serviço por fatores multiplicativos. -
Fórmula básica (para rolamentos de esferas):
onde:
-
é a capacidade dinâmica básica de carga (valor fornecido em catálogo, unidade de força, ex.: kN); -
é a carga dinâmica equivalente sobre o rolamento (unidade de força, mesma unidade de ); -
é o expoente da vida: para rolamentos de esferas (incluindo rolamentos de contato angular de esferas) vale . Para rolamentos de rolos . -
Converter
(revoluções) para horas:
Outra forma, muito usada com
em milhões de revoluções
, é:
se for usado o fator
conforme convenção — o fator
entra dependendo da unidade e da forma como se quer expressar
(milhões de revoluções). O importante é manter coerência de unidades.
Explicação das variáveis (para você saber o que cada símbolo significa):
-
: é um número do catálogo (capacidade dinâmica). Sem ele não há valor numérico final. -
: é a carga dinâmica equivalente, que combina radial e axial em uma única força equivalente. -
: define a sensibilidade da vida à carga (para esferas, vida varia como ).
Passo 3
Como calcular a carga dinâmica equivalente
(união das cargas radial e axial)
- Fórmula usual (ISO / manuais):
onde:
-
é a carga radial (aqui ), -
é a carga axial na condição considerada ( ou ), -
e são fatores que dependem do tipo de rolamento, do ângulo de contato e da razão . Também há um valor limite chamado tal que se usa-se um conjunto de , senão usa-se outro conjunto. -
Onde vêm
, e ? Vêm de tabelas fornecidas por fabricantes (SKF, FAG, NSK, ISO 281, etc.). Esses valores variam com o tipo de rolamento (ex.: contato angular 15°, 25°, 40°), dimensões e série do rolamento. -
Interpretação prática:
- Para cada condição de carga (aqui temos duas, com
e ), calcula-se . Dependendo desse valor e das tabelas, escolhem-se e e se calcula para essa condição: e .
- Para cada condição de carga (aqui temos duas, com
Passo 4
Vida sob cargas variáveis no tempo — regra de dano acumulado (Miner) aplicada a rolamentos
-
Quando as cargas variam no tempo (como aqui: axial muda entre 10 e 25 kN por frações de tempo), a prática usual é usar a regra de dano acumulado (ou linear Miner) para fadiga. Procedimento:
- Para cada condição
(aqui e ): - calcule a carga equivalente
, - calcule a vida básica correspondente
(em horas) para essa carga usando a fórmula do Passo 2 (e incluindo ajuste de confiabilidade e fator de serviço, quando aplicável).
- calcule a carga equivalente
- Se
for a fração do tempo sob condição (aqui e ) e for a vida total procurada (em horas), então a condição de falha segundo Miner é: - Daí isolamos
:
- Para cada condição
-
Interpretação:
é o tempo acumulado na condição até a falha total; dividindo por obtém-se fração de vida consumida na condição . Soma das frações = 1 na falha.
Passo 5
Ajuste para confiabilidade diferente de
(fator de confiabilidade)
- A vida
é por definição para de sobrevivência. Para outra confiabilidade usa-se um fator multiplicativo (ISO / manuais), tal que: - Para confiabilidade de
há tabelas que dão . O valor comumente usado extraído de tabelas ISO/curvas é cerca de . (Obs.: este número vem de tabelas normalizadas; usar a tabela do fabricante para confirmação.) - Assim, a vida em horas para confiabilidade
e carga fica: - Nota: como
, a vida diminui em relação a (pois já é a vida para 90%).
Passo 6
Ajuste por condições de serviço (impactos levemente pesados) — fator de serviço / life modification factor
- Em ambientes com choques/impactos, contaminação ou lubrificação ruim, usa-se um fator de vida (costuma aparecer como
ou em alguns métodos). A vida prática é:
onde
é o fator que reduz (ou, raramente, aumenta) a vida por cond. de serviço.
- Valores de
dependem de tabelas / julgamento do fabricante/engenheiro: - Ex.: ambiente limpo, bom lubrificante, sem impactos →
. - Ex.: impactos moderados / contaminação →
(por ex. , dependendo da severidade).
- Ex.: ambiente limpo, bom lubrificante, sem impactos →
- O enunciado diz “impactos levemente pesados”: isto indica que
deve ser menor que 1, mas o valor numérico exato precisa ser escolhido a partir de uma tabela de serviço ou norma do fabricante. Não é possível supor um número único sem essa referência.
Passo 7
Resumo do procedimento algébrico completo (o que executar, passo a passo, quando os valores de catálogo/tabela forem conhecidos)
- Para cada condição
(aqui para ; para ): - Calcule
. - Usando os valores de
e a tabela do fabricante, obtenha , . - Calcule
. - Calcule
(com para esferas). - Ajuste para confiabilidade e serviço:
- Calcule
- Calcule a vida total
em horas usando Miner: - Esse
é a vida esperada (em horas) para de confiabilidade e com o ajuste de serviço escolhido.
Passo 8
Quais dados faltam e por que não posso apresentar agora uma resposta numérica definitiva
- Para obter um número (vida em horas) é imprescindível ter:
- O valor da capacidade dinâmica básica
do rolamento (fornecido pelo fabricante / catálogo). - As tabelas para escolher
, e (ou os valores diretamente) apropriados ao tipo e ângulo de contato desse rolamento (novamente no catálogo / norma ISO). - Um valor numérico para o fator de serviço
apropriado à descrição “impactos levemente pesados” (ou uma tabela do fabricante que relacione severidade do impacto ao fator). - Confirmação do expoente
(a menos que esteja absolutamente certo que é um rolamento de esferas; normalmente para esferas de contato angular).
- O valor da capacidade dinâmica básica
- Sem esses itens não é possível calcular numericamente
, nem , nem a vida total . Assim, não é possível fornecer um valor numérico correto e confiável.
Passo 9
O que você pode me passar para eu calcular numericamente para você (e como eu procederei assim que você fornecer)
Se você me fornecer qualquer uma das seguintes opções eu faço o cálculo numérico completo imediatamente:
- Opção A (o ideal): me fornecer os dados do catálogo do rolamento
, especificamente: -
(capacidade dinâmica básica em kN), - indicação do tipo/ângulo de contato (ex.: contato angular
, etc.) para poder obter das tabelas, - ou, alternativamente, fornecer diretamente os valores
e aplicáveis para as duas razões . - um valor numérico recomendado para
para “impactos levemente pesados” (ou permitir que eu adote um valor de tabela de referência).
-
- Opção B (se você quiser um exemplo numérico ilustrativo): autorizar que eu assuma valores plausíveis (vou explicitar todas as suposições) e calcular um resultado estimado apenas para fins didáticos (não será o valor do catálogo e deve ser tratado como ilustração).
Diga qual opção prefere (A: me fornece catálogo/valores, ou B: eu assumo números ilustrativos). Se escolher A, basta colar aqui os valores de
e/ou
e o fator de serviço; eu calculo e devolvo a vida em horas, com todo o passo a passo numérico.
Resposta
Não é possível determinar numericamenete a vida em horas porque faltam dados essenciais: o valor da capacidade dinâmica básica
do rolamento
, os fatores
e
(ou o valor limite
) necessários para calcular a carga equivalente
, e o valor numérico do fator de serviço para “impactos levemente pesados”. Forneça o valor de
e/ou os fatores
(ou autorize que eu assuma valores ilustrativos) para que eu faça o cálculo numérico completo.