Determine, caso exista, o limite das sequências abaixo.
an=2 n^3+14 n^3+n-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o limite da sequência
an = 2n^3 + 14n^3 + n - 1
quando n to infty. Isso envolve o conteúdo de limites de sequências racionais, onde a gente compara os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para ver o comportamento quando ntoinfty, fatoramos n^3 em cima e embaixo, obtendo
an = n^3l(2 + tfrac1n^3r)n^3l(4 + tfrac1n^2 - tfrac1n^3r) = 2 + tfrac1n^34 + tfrac1n^2 - tfrac1n^3

Passo 3

Como tfrac1n^3to0 e tfrac1n^2to0 quando ntoinfty, a expressão acima tende a
limntoinftyan = 2 + 04 + 0 - 0 = 24 = 12

Resposta

O limite da sequência an quando ntoinfty é tfrac12.

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