Usando o teste da diferença de termos, mostre que as sequências abaixo são monótonas.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da diferença de termos para verificar a monotonicidade das sequências
e
.
No teste da diferença, calculamos (ou
) e examinamos seu sinal.
No teste da diferença, calculamos
Passo 2
Para
:
Como essa diferença é positiva para todo
, concluímos que
é estritamente crescente.
Passo 3
Para
:
Como essa diferença é negativa para todo
, concluímos que
é estritamente decrescente.
Resposta
a)
é crescente.
b) é decrescente.
b)