Determine, caso existam, os seguintes limites: 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando 
  se aproxima de 
  para a função 
 . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, que ajuda a entender como a função se comporta perto de um ponto específico. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e ver se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração: 
 . Isso pode ser fatorado usando uma identidade algébrica conhecida: 
 . Então, nosso denominador fica 
 .
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Perceba que temos um 
  no numerador e no denominador, então podemos simplificar esses termos, desde que 
  (porque não dá para dividir por zero).
Passo 4
Após simplificar, ficamos com:
Agora, a expressão ficou mais simples e não depende mais de 
 , o que facilita calcular o limite.
Passo 5
Para encontrar o limite quando 
 , substituímos 
  e 
  por 1 na expressão simplificada:
Portanto, o limite existe e é igual a 
 .
Resposta
O limite é 
 .