Verifique se a função 
  satisfaz a equação 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função 
  satisfaz a equação 
 . Isso envolve calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função 
  e depois verificar se essa combinação delas resulta em zero. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais e entender como manipular essas expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função 
  em relação a 
 . A função é 
 . A derivada de 
  em relação a 
  é 
 . Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 . Para isso, derivamos 
  em relação a 
 . Usamos a regra do quociente:
Passo 4
De forma similar, vamos encontrar a segunda derivada de 
  em relação a 
 , 
 . Primeiro, a primeira derivada em relação a 
  é:
Agora, derivamos novamente em relação a 
 :
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada mista 
 . Primeiro, derivamos 
  em relação a 
 :
Passo 6
Agora, vamos substituir esses valores na equação dada:
Simplificando:
Resposta
Sim, a função 
  satisfaz a equação 
 .