Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a seguinte afirmação:
Isso significa que, para qualquer número positivo 
 , existe um número positivo 
  tal que, para todo 
  menor que 
 , o valor de 
  será menor que 
 . Vamos resolver isso passo a passo usando conceitos de inequações e álgebra básica.
Passo 2
Começamos com a inequação que queremos satisfazer:
Queremos encontrar um 
  tal que, se 
 , então essa inequação seja verdadeira. Para isso, vamos manipular a inequação para expressar 
  em termos de 
 .
Passo 3
Primeiro, isole 
  na inequação:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 4
Agora, queremos que 
  implique 
 . Para que isso aconteça, precisamos que:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
Portanto, se escolhermos 
 , garantimos que sempre que 
 , a inequação 
  será satisfeita. Isso atende à condição dada na afirmação inicial.
Resposta
Escolhemos 
 . Assim, para qualquer 
 , existe 
  tal que se 
 , então 
 .