- Determine, em centímetros, comprimento do raio de uma circunferência sabendo que o comprimento de um arco correspondente a um ângulo de
é 12 cm .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Comprimento do arco:
. - Ângulo central que subtende esse arco:
.
O que se pede: determinar, em centímetros, o comprimento do raioda circunferência sabendo esses dados.
Passo 2
Fórmula fundamental e ideia por trás dela:
Onde:
-
é o comprimento do arco (a distância ao longo da circunferência). -
é o raio da circunferência (o que queremos). -
é o ângulo central correspondente, medido em radianos.
Explicação curta e intuitiva: a circunferência inteira tem comprimento
e corresponde a um ângulo de
radianos. Portanto, uma parte proporcional da circunferência (um arco) que corresponde ao ângulo
tem comprimento proporcional:
, que leva a
.
Passo 3
Convertendo o ângulo de graus para radianos (obrigatório porque a fórmula usa radianos):
Aqui foi usado que
rad e simplificou-se
.
Passo 4
Isolando
na fórmula
e substituindo
e
:
Fazendo a divisão por fração (multiplica pelo inverso) e simplificando passo a passo:
Unidade: como
estava em centímetros e
é adimensional (radianos),
fica em centímetros.
Passo 5
Valor aproximado (para ter uma noção numérica):
Arredondei para duas casas decimais; na prova normalmente é preferível deixar a forma exata se pedirem valor exato.