Determine
e encontre o domínio:
Passo 1
Temos f(x)=
com domínio [0,∞) e g(x)=
com domínio (-∞,2]. A missão é encontrar as funções compostas f∘g e g∘f e também seus domínios. Para isso, vamos usar a definição de composição de funções e as restrições de cada domínio.
Passo 2
Para calcular f∘g, escrevemos f(g(x))=
. Como g(x)=
, temos f(g(x))=
. Em potência, isso equivale a
. Agora, o domínio de f∘g exige que x pertença ao domínio de g (ou seja,
) e que g(x) esteja no domínio de f (ou seja,
), mas esta última condição já vale para todo x\le2. Logo o domínio de f∘g é
.
Passo 3
Para calcular g∘f, escrevemos g(f(x))=
. Como f(x)=
, obtemos g(f(x))=
. Para o domínio de g∘f precisamos de x no domínio de f (ou seja,
) e de f(x) no domínio de g (ou seja,
), que implica
ou
. Combinando
e
, o domínio é
.
Resposta
As composições são:
f∘g(x)=
=
, com domínio
.
g∘f(x)=
, com domínio
.