O exercício pede para determinar as composições e e seus domínios. O conteúdo aqui é composição de funções e domínio. Vamos precisar da definição de composição, que é , e das propriedades do valor absoluto.
Passo 2
Para achar , usamos a definição: . Como , temos . Mas o valor absoluto de um valor já absoluto é ele mesmo, então concluímos (fcirc g)(x)=|x+2|.
O domínio de fcirc g é o conjunto de x tais que x está no domínio de g e g(x) está no domínio de f. Como ambos f e g têm domínio R, o domínio de fcirc g também é R.
Passo 3
Para gcirc f, aplicamos (gcirc f)(x)=g(f(x)). Como f(x)=|x|, obtemos g(f(x))=|,f(x)+2|=l|,|x|+2r|. Aqui |x| já é não-negativo, então |x|+2>=2 e seu valor absoluto é ele mesmo. Logo (gcirc f)(x)=|x|+2.
O domínio de gcirc f é o conjunto de x em que x está no domínio de f e f(x) está no domínio de g. De novo, ambos têm domínio R, então o domínio de gcirc f é R.