- Determine o circuito equivalente de Norton visto de a-b. Qual é o valor da máxima transferência de potência à carga? (RN = 3 ohms : IN = 1 A)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o circuito equivalente de Norton visto de
- (ou seja, encontrar e do equivalente de Norton). - Calcular a potência máxima que pode ser transferida à carga (ou seja,
).
Informações relevantes (peguei estes dados da imagem):
- Fonte de tensão independente:
. - Resistores:
entre a fonte e o nó central; entre o nó central e o terminal ; entre o nó central e o terminal (terra). - Há uma fonte de corrente dependente entre
e o nó central, de valor (seta apontando no sentido da direita para a esquerda, i.e. de para o nó central). - A tensão
está marcada no resistor com o polo " no nó central e em ; portanto . - Os terminais do circuito (onde se conecta a carga) são
(o nó à direita) e (o nó inferior/terra).
Passo 2
Estratégia de resolução escolhida (por que usei este método)
- Para achar o equivalente de Norton preciso de
(corrente de curto-circuito entre e ) e de . Como existe uma fonte dependente, a técnica mais direta é: - Calcular a corrente de curto-circuito
colocando um curto entre e (isto dá ). - Calcular a tensão a circuito aberto
entre e (tensão de Thévenin). Como , obtemos .
- Calcular a corrente de curto-circuito
- Usei análise nodal (KCL) no nó central porque é a forma mais limpa para lidar com vários ramos convergindo no mesmo nó, incluindo a fonte dependente.
Passo 3
Definições de variáveis e observações iniciais
- Chamo o nó central de
. Pelo desenho, está exatamente sobre o resistor entre nó central e , então - Terminal
tem tensão (que muda conforme fazemos curto ou circuito aberto). - O sentido da fonte de corrente dependente é da direita para a esquerda (de
para o nó central) e seu valor é .
Passo 4
Cálculo de
(corrente de curto-circuito
): curto
com
- Com o curto entre
e temos . - Escrevo a equação nodal no nó central somando correntes que saem do nó central (sinal positivo para correntes saindo):
- Corrente pelo resistor
em direção à fonte de : . - Corrente pelo resistor
para o terra: . - Corrente pelo resistor
para o nó (agora curto a ): . - A fonte de corrente dependente tem valor
e, pelo desenho, envia essa corrente do terminal para o nó central; isso significa que, do ponto de vista do nó central, há uma corrente entrando no nó central igual a . Como na soma estou somando correntes que saem do nó, a contribuição desta fonte é .
- Corrente pelo resistor
- Montando KCL (soma das correntes que saem = 0):
- Agora resolvo passo a passo. Primeiro coloque tudo sobre denominador comum
: Observe que . - Somando os termos em
:
- Assim
- Agora calculo as correntes na janela entre
e (com o curto): corrente pelo do nó central para é (direção: do nó central para — da esquerda para a direita). - A fonte de corrente dependente vale
e esta corrente vai de para o nó central (seta para a esquerda). - Portanto, o fluxo líquido de corrente que sai do circuito para o curto (i.e. corrente que atravessa o curto de
para ) é a diferença: - Conclusão:
Passo 5
Cálculo de
(usando
)
- Vou achar a tensão a circuito aberto
(ou ), que é a tensão entre e com aberto. - Com
aberto não há corrente externa; escrevo KCL no nó (sem corrente de carga): - Corrente do nó
para o nó pelo resistor : . - Corrente pela fonte dependente do nó
para o nó : (esta corrente sai de ).
A soma dessas correntes tem de ser zero (poisestá em circuito aberto):
Resolvo para : Portanto . - Corrente do nó
- Agora faço KCL no nó central
(com aberto, usar ): - Corrente pelo
: . - Corrente pelo
: . - Corrente pelo
para : . - A fonte dependente fornece corrente do
para de , isto é, contribui com entrando no nó ; na soma das correntes que saem, isto aparece como . Assim os termos (pela ramificação resistor) e (pela fonte dependente) se cancelam.
- Corrente pelo
- Logo a equação nodal em
fica - Multiplicando por
: - Então a tensão a circuito aberto no terminal
é - Com
e ,
Passo 6
Montagem do equivalente de Norton e verificação
- Resultado: o circuito visto de
- é equivalente a uma fonte de corrente ideal de em paralelo com . - (Comentário rápido: se preferir o teorema de Thévenin, o equivalente seria
em série com ; note que confirma .)
Passo 7
Potência máxima transferida à carga
- Regra: a potência entregue a uma carga
por um circuito com Thévenin , é máxima quando . Em representação de Norton isso equivale a . - Fórmula para a potência máxima (usar
e ): primeiro . A potência máxima é - Substituindo os valores
e :