- Determine os circuitos equivalentes de Thèvenin e Norton visto de a-b. Qual é o valor da máxima transferência de potência à carga? (RTh = 10 ; IN = 16,67 A)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o circuito equivalente de Thévenin visto de
(ou seja e ). - Determinar o circuito equivalente de Norton visto de
(ou seja e ). - Calcular o valor da potência máxima transferida para a carga.
Informações relevantes (peguei estes dados da figura enviada):
- Fonte independente:
ligada entre o nó superior à esquerda e o nó inferior . - Resistores:
em série logo à direita da fonte, entre o nó médio e o nó , entre o nó médio e , e entre e . - Fonte controlada: fonte de corrente dependente ligada entre
e com seta para cima e valor , onde é a tensão no resistor (polo superior positivo). - Terminais de interesse:
(nó superior direito) e (referência, nó inferior). - O enunciado já sugere valores finais esperados:
e . Vou calcular passo a passo e mostrar de onde isso vem.
Passo 2
Como encontrar
(resistência equivalente vista de
):
- Regra: anular todas as fontes independentes (tensão ideal em curto, corrente ideal em circuito aberto). Fontes dependentes permanecem ativas, portanto não se pode simplesmente “combinar” resistores: é necessário aplicar uma fonte de prova entre
e e calcular a tensão resultante por ampere injetada (método da fonte de teste). - Anulo a fonte independente de
fazendo curto-circuito dela. Chamo o nó entre os resistores e de . O nó tem tensão . O nó é referência . - Como a fonte foi anulada, o resistor
fica entre e . O resistor também vai de a . O resistor liga a . O depender da corrente é com e a corrente é do nó para o nó (sobe para ), portanto entra em com valor . - Injeta-se uma corrente de teste
entrando no nó (ou seja, do terminal externo para dentro do circuito) e calcula-se . Então (pois ).
Escrevendo as equações nodais com
:
No nó
: correntes saindo de
pelo
e pelo
devem igualar as correntes que entram (a corrente de prova e a corrente dependente que entra do
):
No nó
: correntes pelo
, pelo
e pelo
devem somar zero:
Simplificando a equação do nó
:
Então
Substituindo
na equação do nó
:
Calcule cada termo:
Somando:
Isolando
:
Logo
Como injetamos
, a resistência vista é
Passo 3
Cálculo da tensão de circuito aberto
(colocar circuito em aberto entre
e
):
- Agora reservo a fonte de
ativa (não a anulo). Determinam-se (tensão no topo do ) e (tensão no terminal ) com circuito aberto (nenhuma corrente externa em ). - As equações nodais são semelhantes, agora incluindo a fonte de
que fixa o nó à esquerda do em .
No nó
: correntes para o terra pelo
, para
pelo
e para
pelo
:
No nó
: correntes pelo
e pelo
saindo de
devem ser igual à corrente dependente que entra (seta para cima):
Simplificamos a equação do nó
. Multiplicando por
:
Simplificamos a equação do nó
. Multiplicando por
:
Substituindo em
:
Então
Portanto
Passo 4
Determinar a fonte de Norton e verificar consistência:
-
. - A corrente de Norton
é a corrente de curto-circuito entre e , ou simplesmente .
Isso coincide com o valor indicado no enunciado (
arredondado).
Passo 5
Potência máxima transferida à carga:
- Teorema da máxima transferência de potência: potência na carga
é máxima quando (para cargas resistivas). - Valor máximo:
Substituindo
e
: