- Obtenha os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton do circuito em relação aos terminais a-b. Qual é o valor da máxima transferência de potência à carga? (
)
Passo 1
O enunciado pede: obter os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton vistos pelos terminais
–
e calcular a potência máxima que pode ser transferida a uma carga conectada entre
e
.
Informações relevantes extraídas do enunciado/figura:
- Há uma fonte ideal de tensão de
ligada entre o nó esquerdo superior e o nó inferior (terminal ). - Em série com o terminal superior da fonte há um resistor de
que vai até o nó comum (o terminal ). - Do nó
até o terminal há um resistor de . A tensão sobre esse resistor é rotulada como com o polo positivo no nó e negativo em . - Do nó
até também existe uma fonte de corrente dependente, orientada para baixo (do nó para ), cujo valor é . - Os terminais do circuito a considerar são
(nó superior direito) e (nó inferior direito). - Objetos a encontrar:
(tensão de circuito aberto entre e ), (resistência de Thévenin vista entre e ), o equivalente de Norton (corrente de Norton e ) e a potência máxima transferida à carga.
Passo 2
Decisão do método (explicação didática e por que):
- Quando há fontes dependentes presentes (aqui a fonte de corrente depende de
), não podemos simplesmente “desligar” todas as fontes para calcular . Por isso o método robusto é: - Calcular
como a tensão de circuito aberto entre e (ou seja, sem carga). - Calcular a corrente de curto-circuito
entre e (curtoando os terminais). - Obter
.
- Calcular
- Esse procedimento funciona porque a relação entre
e dá a resistência equivalente vista pelos terminais mesmo com fontes dependentes ativas. - Vou usar KCL (lei dos nós) no nó
. Lembrete curto sobre KCL: a soma algébrica das correntes que entram em um nó é zero; ao escrever correntes, é importante fixar sinais consistentes.
Passo 3
Cálculo de
(tensão de circuito aberto).
- Com os terminais abertos não há corrente externa; o nó
tem uma tensão que chamamos de . Essa tensão é a mesma que e também é igual a (pois foi definido como a tensão no resistor de entre e ). - Identificando correntes no nó
: - Corrente pela resistência de
(do nó da fonte de para ): . (Aqui o nó do lado esquerdo da resistência é em relação a .) - Corrente pelo resistor de
(do nó para ): . - Corrente da fonte de corrente dependente (do nó
para ): (orientada para baixo).
- Corrente pela resistência de
- Aplicando KCL no nó
: corrente que entra pelo ramo da esquerda = somatório das correntes que saem para baixo
- Resolver a equação passo a passo:
- Primeiro simplificar o termo da direita:
- Igualando:
- Multiplicando ambos os lados por
para eliminar denominadores:
- Desenvolvendo:
- Somando
aos dois lados:
- Portanto
- Conclusão:
Passo 4
Cálculo da corrente de curto-circuito
(que será a corrente de Norton).
- Agora curto-circuitamos
em . Isso faz com que a tensão sobre o resistor de seja zero ( ), logo a fonte de corrente dependente vale e não contribui. - Com
diretamente conectado a , o único caminho de corrente é da fonte de através do resistor de direto ao curto. A corrente do curto (do nó para , orientada para baixo) é
- Assim a corrente de Norton (do nó
para , sentido para baixo) é
Passo 5
Cálculo de
usando
.
- Temos
e .
- Observação didática: se não houver fontes dependentes, uma alternativa seria “desligar” as fontes independentes e calcular resistência equivalente diretamente; com fontes dependentes isso não é possível, por isso usamos
ou aplicamos uma fonte de teste.
Passo 6
Escrever os equivalentes de Thévenin e Norton (com orientações e valores).
- Thévenin: fonte de tensão
(positivo no terminal em relação a ) em série com . - Norton: fonte de corrente
(do terminal para , isto é, orientada para baixo) em paralelo com . - Observação prática: numericamente
e , .
Passo 7
Máxima transferência de potência (explicação e cálculo).
- Teorema da máxima transferência de potência: para uma carga resistiva
conectada aos terminais, a potência dissipada em é máxima quando (assumindo real e fonte de Thévenin com real). - Assim o valor de
que maximiza a potência é
- A potência máxima entregue à carga, usando a fórmula padrão
, dá: - Usando frações exatas:
- Em valor decimal: