Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
definida implicitamente na equação
no ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer! O exercício pede para encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função
que está definida de forma implícita pela equação
, no ponto
. Isso envolve Derivada Implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando a função não está resolvida para
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, precisamos usar a regra da cadeia.
Derivada do lado esquerdo:
Derivada do lado direito:
(usando a regra do produto)
Passo 3
Agora, juntando tudo:
Passo 4
Vamos isolar
:
Fatorando
:
Passo 5
Finalmente, resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores de
e
:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente no ponto
é
.