Nas questões de 5 a 8 determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada para o valor indicado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação
no ponto onde
. Isso significa que a gente vai precisar usar derivada implícita para achar a inclinação da reta tangente naquele ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
quando
. Substituindo
na equação:
Então, o ponto de interesse é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a equação de forma implícita em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então teremos que usar a regra do produto e a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem
.
Derivando cada termo:
Então, colocando tudo na equação derivada:
Passo 4
Vamos agrupar os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Fatorando
:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Vamos substituir
e
na expressão:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente é
.