1. Determine o coeficiente de difusão para clorofórmio em etanol e para etanol em clorofórmio em soluções muito diluídas a 25^{\circ} \mathrm{C} usando a equação de Wike-Chang e a equação de Sitaraman et al.

Passo 1

O exercício pede: determinar o coeficiente de difusão para clorofórmio em etanol e para etanol em clorofórmio, em soluções muito diluídas a 25^\circ\mathrm{C}, usando duas correlações: a equação de Wilke–Chang e a equação de Sitaraman et al.
Informações / hipóteses que vou usar (dados numéricos necessários e suposições — o enunciado não os forneceu, então declaro-os explicitamente):
  • Temperatura: T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Massa molar (g/mol):
    • clorofórmio: M_{\mathrm{CHCl_3}}=119{,}38.
    • etanol: M_{\mathrm{EtOH}}=46{,}07.
  • Densidades no ponto de ebulição (valores típicos usados para calcular o volume molar à ebulição V_b):
    • clorofórmio: \rho_{\mathrm{CHCl_3,b}} \approx 1{,}483\\ \mathrm{g/cm^3}.
    • etanol: \rho_{\mathrm{EtOH,b}} \approx 0{,}789\\ \mathrm{g/cm^3}.
  • Volume molar à ebulição (cm ^3/mol), calculado por V_b = M/\rho_b:
    • V_{b,\mathrm{CHCl_3}} \approx 119{,}38/1{,}483 \approx 80{,}48\\ \mathrm{cm^3/mol}.
    • V_{b,\mathrm{EtOH}} \approx 46{,}07/0{,}789 \approx 58{,}38\\ \mathrm{cm^3/mol}.
  • Viscosidades do solvente a 25^\circ\mathrm{C} (valores típicos):
    • \mu_{\mathrm{EtOH}} \approx 1{,}074\\ \mathrm{cP}.
    • \mu_{\mathrm{CHCl_3}} \approx 0{,}563\\ \mathrm{cP}.
  • Fator de associação \varphi (parâmetro empírico da Wilke–Chang):
    • para etanol (solvente com ligações H): \phi_{\mathrm{EtOH}}=1{,}5 (valor comumente usado),
    • para clorofórmio: \phi_{\mathrm{CHCl_3}}=1{,}0.
  • Unidades que usarei: resultados em \mathrm{cm^2/s} (como a forma clássica das correlações) e também convertidos para \mathrm{m^2/s} ( 1\\ \mathrm{cm^2/s}=10^{-4}\\ \mathrm{m^2/s}).
O enunciado pede duas correlações. Vou apresentar cada equação, explicar suas variáveis e unidades, e aplicar aos dois casos:
  • Caso A: clorofórmio (soluto) em etanol (solvente).
  • Caso B: etanol (soluto) em clorofórmio (solvente).

Passo 2

Apresentando e explicando a equação de Wilke–Chang.
A equação empírica de Wilke–Chang para coeficiente de difusão em solução muito diluída é:
D_{AB}=\frac{7{,}4\times10^{-8}\;(\varphi M_B)^{1/2}\;T}{\mu_B\;V_{A}^{0{,}6}}
onde:
  • D_{AB} é o coeficiente de difusão do soluto A no solvente B (unidade: \mathrm{cm^2/s}).
  • 7{,}4\times10^{-8} é uma constante empírica (unidades ajustadas para dar D em \mathrm{cm^2/s} quando \mu_B está em \mathrm{cP}, T em K, M_B em g/mol e V_A em \mathrm{cm^3/mol}).
  • \varphi é o fator de associação do solvente (adimensional).
  • M_B é a massa molar do solvente B (g/mol).
  • T é a temperatura absoluta (K).
  • \mu_B é a viscosidade do solvente B (cP).
  • V_A é o volume molar do soluto A à temperatura de ebulição (cm ^3/mol) — na prática usa-se o volume molar na ebulição ou um bom aproximante do volume molar líquido do soluto.
Explicação das etapas para aplicar a fórmula (passo a passo prático que você pode reproduzir na prova):
  1. Calcular V_A como V_A=M_A/\rho_{A,\text{b.p.}} se você tem a densidade no ponto de ebulição; caso contrário usar tabela de volumes molares à ebulição.
  2. Calcular (\varphi M_B)^{1/2}.
  3. Calcular V_A^{0{,}6}.
  4. Substituir na fórmula, lembrando unidades, e obter D em \mathrm{cm^2/s}.
  5. Converter para \mathrm{m^2/s} multiplicando por 10^{-4}.

Passo 3

Cálculo com Wilke–Chang — caso A: clorofórmio (soluto A) em etanol (solvente B).
Dados usados (relembrando):
  • T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • \varphi=1{,}5.
  • M_B=M_{\mathrm{EtOH}}=46{,}07\\ \mathrm{g/mol}.
  • \mu_B=\mu_{\mathrm{EtOH}}=1{,}074\\ \mathrm{cP}.
  • V_A=V_{b,\mathrm{CHCl_3}}=80{,}48\\ \mathrm{cm^3/mol}.
Passo a passo numérico:
  1. (\varphi M_B)^{1/2}=(1{,}5\times46{,}07)^{1/2}=(69{,}105)^{1/2}\approx8{,}313.
  2. V_A^{0{,}6}=80{,}48^{0{,}6}. Calcular: \ln(80{,}48)\approx4{,}386\Rightarrow0{,}6\ln=2{,}6316\Rightarrow V_A^{0{,}6}\approx e^{2{,}6316}\approx13{,}91.
  3. Numerador: 7{,}4\times10^{-8}\times T\times(\varphi M_B)^{1/2}=7{,}4\times10^{-8}\times298{,}15\times8{,}313\approx1{,}8350\times10^{-4}.
  4. Denominador: \mu_B V_A^{0{,}6}=1{,}074\times13{,}91\approx14{,}94.
  5. Resultado: D=\dfrac{1{,}8350\times10^{-4}}{14{,}94}\approx1{,}227\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}.
  6. Converter: D\approx1{,}227\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}=1{,}227\times10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Cálculo com Wilke–Chang — caso B: etanol (soluto A) em clorofórmio (solvente B).
Dados usados:
  • T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • \varphi=1{,}0 para clorofórmio.
  • M_B=M_{\mathrm{CHCl_3}}=119{,}38\\ \mathrm{g/mol}.
  • \mu_B=\mu_{\mathrm{CHCl_3}}=0{,}563\\ \mathrm{cP}.
  • V_A=V_{b,\mathrm{EtOH}}=58{,}38\\ \mathrm{cm^3/mol}.
Passo a passo numérico:
  1. (\varphi M_B)^{1/2}=(1{,}0\times119{,}38)^{1/2}=(119{,}38)^{1/2}\approx10{,}93.
  2. V_A^{0{,}6}=58{,}38^{0{,}6}. Calcular: \ln(58{,}38)\approx4{,}067\Rightarrow0{,}6\ln=2{,}440\Rightarrow V_A^{0{,}6}\approx e^{2{,}440}\approx11{,}47.
  3. Numerador: 7{,}4\times10^{-8}\times298{,}15\times10{,}93\approx2{,}410\times10^{-4}.
  4. Denominador: \mu_B V_A^{0{,}6}=0{,}563\times11{,}47\approx6{,}456.
  5. Resultado: D=\dfrac{2{,}410\times10^{-4}}{6{,}456}\approx3{,}733\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}.
  6. Converter: D\approx3{,}733\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}=3{,}733\times10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}.
Comentário curto: os valores pela Wilke–Chang são da ordem de 10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}, que é típico para pequenas moléculas orgânicas em solventes líquidos.

Passo 5

Apresentando a equação de Sitaraman et al. e explicando a escolha.
A literatura apresenta várias correlações de difusividade. A forma usada aqui para a correlação de Sitaraman et al. (forma empírica comumente citada em compilações) é:
D_{AB}=\frac{1{,}858\times10^{-7}\;T^{1{,}5}\;(\varphi M_B)^{1/2}}{\mu_B\;V_A^{0{,}6}\;M_A^{1/2}}
onde:
  • D_{AB} em \mathrm{cm^2/s}.
  • T em K; T^{1{,}5}=T\sqrt{T}.
  • M_A é a massa molar do soluto A (g/mol) e aparece na raiz quadrada no denominador.
  • Os outros símbolos têm o mesmo significado que na Wilke–Chang.
Observação didática: essa forma introduz dependência explícita com M_A^{1/2} e uma dependência mais forte com a temperatura ( T^{1{,}5}). É uma correlação empírica alternativa; ao aplicá‑la, devemos usar as mesmas unidades e dados que na Wilke–Chang.

Passo 6

Cálculo com Sitaraman et al. — caso A: clorofórmio (soluto A) em etanol (solvente B).
Dados (relembrando): T=298{,}15, \varphi=1{,}5, M_B=46{,}07, \mu_B=1{,}074, V_A=80{,}48, M_A=119{,}38.
Passo a passo numérico:
  1. Calcular T^{1{,}5}=T\sqrt{T}=298{,}15\times\sqrt{298{,}15}. \sqrt{298{,}15}\approx17{,}268 então T^{1{,}5}\approx5148{,}9.
  2. (\varphi M_B)^{1/2}\approx8{,}313 (já calculado).
  3. Numerador: 1{,}858\times10^{-7}\times5148{,}9\times8{,}313\approx7{,}955\times10^{-3}.
  4. Denominador: \mu_B V_A^{0{,}6} M_A^{1/2}=1{,}074\times13{,}91\times\sqrt{119{,}38}. \sqrt{119{,}38}\approx10{,}93. Então denominador \approx1{,}074\times13{,}91\times10{,}93\approx163{,}6.
  5. Resultado: D\approx\dfrac{7{,}955\times10^{-3}}{163{,}6}\approx4{,}864\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}.
  6. Converter: D\approx4{,}864\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}=4{,}864\times10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 7

Cálculo com Sitaraman et al. — caso B: etanol (soluto A) em clorofórmio (solvente B).
Dados: T=298{,}15, \varphi=1{,}0, M_B=119{,}38, \mu_B=0{,}563, V_A=58{,}38, M_A=46{,}07.
Passo a passo numérico:
  1. T^{1{,}5}\approx5148{,}9 (mesmo valor).
  2. (\varphi M_B)^{1/2}=(119{,}38)^{1/2}\approx10{,}93.
  3. Numerador: 1{,}858\times10^{-7}\times5148{,}9\times10{,}93\approx1{,}046\times10^{-2}.
  4. Denominador: \mu_B V_A^{0{,}6} M_A^{1/2}=0{,}563\times11{,}47\times\sqrt{46{,}07}. \sqrt{46{,}07}\approx6{,}789. Denominador \approx0{,}563\times11{,}47\times6{,}789\approx43{,}82.
  5. Resultado: D\approx\dfrac{1{,}046\times10^{-2}}{43{,}82}\approx2{,}387\times10^{-4}\\ \mathrm{cm^2/s}.
  6. Converter: D\approx2{,}387\times10^{-4}\\ \mathrm{cm^2/s}=2{,}387\times10^{-8}\\ \mathrm{m^2/s}.
Breve comentário: a correlação de Sitaraman, na forma usada aqui, dá D mais elevado que a Wilke–Chang para estes casos — isso é comum entre correlações empíricas diferentes; por isso em prática compara‑se com dados experimentais quando possível.

Resposta

Wilke–Chang — clorofórmio em etanol: D\approx1{,}23\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}=1{,}23\times10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}
Wilke–Chang — etanol em clorofórmio: D\approx3{,}73\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}=3{,}73\times10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}
Sitaraman et al. — clorofórmio em etanol: D\approx4{,}86\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^2/s}=4{,}86\times10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}
Sitaraman et al. — etanol em clorofórmio: D\approx2{,}39\times10^{-4}\\ \mathrm{cm^2/s}=2{,}39\times10^{-8}\\ \mathrm{m^2/s}

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