- Determine o coeficiente de difusão para clorofórmio em etanol e para etanol em clorofórmio em soluções muito diluídas a
usando a equação de Wike-Chang e a equação de Sitaraman et al.
Passo 1
O exercício pede: determinar o coeficiente de difusão para clorofórmio em etanol e para etanol em clorofórmio, em soluções muito diluídas a
, usando duas correlações: a equação de Wilke–Chang e a equação de Sitaraman et al.
Informações / hipóteses que vou usar (dados numéricos necessários e suposições — o enunciado não os forneceu, então declaro-os explicitamente):
- Temperatura:
. - Massa molar (g/mol):
- clorofórmio:
. - etanol:
.
- clorofórmio:
- Densidades no ponto de ebulição (valores típicos usados para calcular o volume molar à ebulição
): - clorofórmio:
. - etanol:
.
- clorofórmio:
- Volume molar à ebulição (cm
/mol), calculado por : -
. -
.
-
- Viscosidades do solvente a
(valores típicos): -
. -
.
-
- Fator de associação
(parâmetro empírico da Wilke–Chang): - para etanol (solvente com ligações H):
(valor comumente usado), - para clorofórmio:
.
- para etanol (solvente com ligações H):
- Unidades que usarei: resultados em
(como a forma clássica das correlações) e também convertidos para ( ).
O enunciado pede duas correlações. Vou apresentar cada equação, explicar suas variáveis e unidades, e aplicar aos dois casos:
- Caso A: clorofórmio (soluto) em etanol (solvente).
- Caso B: etanol (soluto) em clorofórmio (solvente).
Passo 2
Apresentando e explicando a equação de Wilke–Chang.
A equação empírica de Wilke–Chang para coeficiente de difusão em solução muito diluída é:
onde:
-
é o coeficiente de difusão do soluto no solvente (unidade: ). -
é uma constante empírica (unidades ajustadas para dar em quando está em , em K, em g/mol e em ). -
é o fator de associação do solvente (adimensional). -
é a massa molar do solvente (g/mol). -
é a temperatura absoluta (K). -
é a viscosidade do solvente (cP). -
é o volume molar do soluto à temperatura de ebulição (cm /mol) — na prática usa-se o volume molar na ebulição ou um bom aproximante do volume molar líquido do soluto.
Explicação das etapas para aplicar a fórmula (passo a passo prático que você pode reproduzir na prova):
- Calcular
como se você tem a densidade no ponto de ebulição; caso contrário usar tabela de volumes molares à ebulição. - Calcular
. - Calcular
. - Substituir na fórmula, lembrando unidades, e obter
em . - Converter para
multiplicando por .
Passo 3
Cálculo com Wilke–Chang — caso A: clorofórmio (soluto
) em etanol (solvente
).
Dados usados (relembrando):
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo a passo numérico:
-
-
. Calcular: - Numerador:
- Denominador:
- Resultado:
- Converter:
Passo 4
Cálculo com Wilke–Chang — caso B: etanol (soluto
) em clorofórmio (solvente
).
Dados usados:
-
. -
para clorofórmio. -
. -
. -
.
Passo a passo numérico:
-
-
. Calcular: - Numerador:
- Denominador:
- Resultado:
- Converter:
Comentário curto: os valores pela Wilke–Chang são da ordem de
, que é típico para pequenas moléculas orgânicas em solventes líquidos.
Passo 5
Apresentando a equação de Sitaraman et al. e explicando a escolha.
A literatura apresenta várias correlações de difusividade. A forma usada aqui para a correlação de Sitaraman et al. (forma empírica comumente citada em compilações) é:
onde:
-
em . -
em K; . -
é a massa molar do soluto (g/mol) e aparece na raiz quadrada no denominador. - Os outros símbolos têm o mesmo significado que na Wilke–Chang.
Observação didática: essa forma introduz dependência explícita com
e uma dependência mais forte com a temperatura (
). É uma correlação empírica alternativa; ao aplicá‑la, devemos usar as mesmas unidades e dados que na Wilke–Chang.
Passo 6
Cálculo com Sitaraman et al. — caso A: clorofórmio (soluto
) em etanol (solvente
).
Dados (relembrando):
,
,
,
,
,
.
Passo a passo numérico:
- Calcular
. então -
(já calculado). - Numerador:
- Denominador:
. Então denominador - Resultado:
- Converter:
Passo 7
Cálculo com Sitaraman et al. — caso B: etanol (soluto
) em clorofórmio (solvente
).
Dados:
,
,
,
,
,
.
Passo a passo numérico:
-
(mesmo valor). -
- Numerador:
- Denominador:
Denominador - Resultado:
- Converter:
Breve comentário: a correlação de Sitaraman, na forma usada aqui, dá
mais elevado que a Wilke–Chang para estes casos — isso é comum entre correlações empíricas diferentes; por isso em prática compara‑se com dados experimentais quando possível.
Resposta
Wilke–Chang — clorofórmio em etanol:
Wilke–Chang — etanol em clorofórmio:
Sitaraman et al. — clorofórmio em etanol:
Sitaraman et al. — etanol em clorofórmio: