Determine o coeficiente de fourier da função:
f(x)=\left\{\begin{array}{rll}
-x & , & -2 \leq x \leq 0 \\
x & , & 0 \leq x \leq 2
\end{array}\right.
f(x)=\left\{\begin{array}{rll}
-x & , & -2 \leq x \leq 0 \\
x & , & 0 \leq x \leq 2
\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de
que é ímpar. Para resolver vamos usar as fórmulas padrão de coeficientes em :
Passo 2
Como
é ímpar, o integrando em
e em
(que envolve
, par) é função ímpar. Logo
Passo 3
Para
usamos que
é par quando
e
são ímpares. Assim
Passo 4
Calculamos
Fazendo
,
resulta em
. Então
O segundo termo se anula pois
. O primeiro dá
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